每周一練：萬有引力和天體運動

　　第一天

　　太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動．當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”．據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是（）

　　A. 各地外行星每年都會出現沖日現象

　　B．在2015年內一定會出現木星沖日

　　C．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半

　　D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

　　練習：長期以來“卡戎星（Charon）”被認為是冥王星唯一的衛星，它的公轉軌道半徑r1＝19600km，公轉周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學家新發現兩顆冥王星的小衛星，其中一顆的公轉軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉周期T2最接近于（）

　　A．15天  B．25天  C．35天  D．45天

　　第二天

　　假設地球可視為質量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G.地球的密度為（）

　　練習：在科學研究中，科學家常將未知現象同已知現象進行比較，找出其共同點，進一步推測未知現象的特性和規律．法國物理學家庫侖在研究異種電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關系．已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關系式為（）

　　第三天

　　如圖13所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是（ ）

　　A．軌道半徑越大，周期越長

　　B．軌道半徑越大，速度越大

　　C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度

　　D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度

　　練習：研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時．假設這種趨勢會持續下去，地球的其他條件都不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在的相比（）

　　A．距地面的高度變大

　　B．向心加速度變大

　　C．線速度變大

　　D．角速度變大

　　第四天

　　已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為（）

　　A．3.5km/s  B．5.0km/s  C．17.7km/s  D．35.2km/s

　　第五天

　　題7圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發動機作用下，探測器受到推力在距月球表面高度為h1處懸停（速度為0，h1遠小于月球半徑）；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達距月面高度為h2處的速度為v；此后發動機關閉，探測器僅受重力下落到月面，已知探測器總質量為m（不包括燃料），地球和月球的半徑比為k1，質量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：

　　（1）月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大小；

　　（2）從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化．

　　第六天

　　萬有引力定律揭示了天體運行規律與地上物體運動規律具有內在的一致性．

　　（1）用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結果．已知地球質量為M，自轉周期為T，萬有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數是F0.

　　a.若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數為F1，求比值F1/F0的表達式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數值（計算結果保留兩位有效數字）；

　　b.若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數為F2，求比值F2/F0的表達式．

　　（2）設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑r、太陽的半徑Rs和地球的半徑R三者均減小為現在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現實地球的1年為標準，計算“設想地球”的1年將變為多長．

　　練習：已知地球的自轉周期和半徑分別為T和R，地球同步衛星A的圓軌道半徑為h，衛星B沿半徑為r（r＜h）的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉方向相同．求：

　　（1）衛星B做圓周運動的周期；

　　（2）衛星A和B連續地不能直接通訊的最長時間間隔（信號傳輸時間可忽略）．

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