從簡單題型看變化 說說均值不等式中的定值運用
2011-10-10 15:35:19高考研究中心文章作者：郭化楠
不等式是高中數學必修五中的重要內容，其中一共分為三部分：不等式的性質、均值不等式和二次不等式。均值不等式是這三部分中學生掌握起來最需要注意的難點。之所以稱之為難點，一是因為這一部分是學生之前沒有接觸過的純新內容，二是均值不等式的運用涉及到很多技巧，而新課改對學生解題技巧的要求逐漸降低，因此學生很不適應這種題型。
處理均值不等式的題目，學生都知道一句話，叫做“一正二定三相等”。“一正”是均值不等式的運用環境，“三相等”是等號成立條件，這都是為均值不等式成立做輔助的，關鍵就在于怎么根據“定”來做代數變換。均值不等式的核心思想，叫做“（兩個正數）和一定，積有最大值；積一定，和有最小值”。所以我們解題的時候對什么數用均值不等式，要找到這個“和一定”或者“積一定的關系”。
下面我們就通過幾個例子，看看這種定值的關系是怎么運用的。
以上，我們通過了幾道非常簡單的均值不等式題目，通過不斷變化，展現了均值不等式中一些重要題型的處理思路，核心都是運用好“和一定”、“積一定”，把握題目中量之間的關系，從而發現解法的玄機，最終解決題目，希望對同學們能有所幫助。
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