專家指導：高三中等生應該怎樣提高數學成績

　　近來，很多同學都在問我一個問題：“怎樣才能使自己從一名學生轉化為一名考生？如何提高自己的學習效率？”面對這個問題，我給大家的建議是：“如果你的成績還不足650分，請重新打開課本，將知識點深入理解一遍，形成知識體系。所有的技巧和思維都是貫穿在知識的始末，如果沒有知識，方法和技巧無從談起。”

　　對于我這個回答，很多學生還會問：“那該怎么學習知識點？為什么我每天學到夜里12點成績還是一點起色都沒有？在做題的時候，如果不看解析，研究題是怎么解出來的，那還能從做題中學到什么？”顯然，同學們對于課本的學習還存在誤區，對知識點的學習也缺乏基本的方法。其實，課本知識的學習，是為了讓同學們掌握相應的學科常識，目的為在實踐中借助這些常識來解決問題。如果同學們在學習課本知識的時候只知其一，不知其二，那么在實踐中遇到問題的時候就會不知所措。這就如同我們在做題的過程中，很多同學反映：“只會做老師講過的題，沒講過的題就不會做了”。如果我們不帶著思考來理解這些知識，而只是從字面記住了他們，在做題的時候，是沒思路的。同樣，如果大家一味的題海戰術，在做題的過程中記住每個題型的解法，來應對未來的考試，也不是一種科學的備考方式。我給一名提問的同學做過一個比喻：“通過記憶類型題的答法來應對考試就如同你來到一個陌生的城市，從一磚一瓦來記住這個城市的每條街道一樣，沒有標準、規范。只是從量和形式上記住了他，但并沒有從質的角度來認識他。”我常常對同學們講，要學好數學和理綜，就要學會將“量”轉化為“性質”，這樣你才能更好的理解知識點，也能更好的理解題目。為了更讓大家更清楚的明白知識點、解題思維以及考試技術之間的關系，我來舉一道經典的趣味題，我們來一同理解一下。原題如下：

　　在一個籠子里，裝著雞和兔子。它們的頭加在一起共15個，它們的腳加在一起共40只。問，兔子和雞各多少只？

　　大多數的同學在解這道題的時候，首先想到的是列方程組，然后求解。這也是一種解題的方法，只是比較繁瑣。我們看看高手是怎么解這道題的？

　　第一，高手見到這道題首先來明確“這道題問的是什么？——雞和兔子各多少只？”

　　第二，讀題，看題目給出了什么條件？——雞頭+兔頭=15個；雞腳+兔腳=40只。

　　第三，從以往學過的知識點理解該題：——雞有一個頭，兔有一個頭；雞有兩只腳，兔有四只腳。從原題所給信息找到思維的起點：先從雞和兔的腳開始算起這道題可直達目的。（這道題也是一道典型的客觀性思維題目。若想知道雞和兔有幾只，首先知道他們的頭和腳有幾只。結合題目，結果出來。一步即可推出。運用客觀性思維來解題，是同學們現在就應該鍛煉的一種思考方式。）

　　第四，開始計算：假設有一個人指揮：

　　吹一聲口哨：雞和兔抬起一只腳。地上一數，還剩25只腳（一共15個頭，意味著有15只動物，都抬一只腳，意味著有15只腳抬起來了，還有25只腳沒抬起來。這個是一個考慮的細節，也是題目給我們的暗示。）

　　再吹一聲口哨：雞和兔子再抬起一只腳。剩下的25只腳里再減15只腳，剩10條腿，這時剩下的都是兔子的了。因為兔子有4只腳，已經抬起了2只，還剩兩只。我們用10/2=5，得出一共有5只兔子。

　　大家來看，這道題的整個思考過程恰好是：先找到思維起點（動物們的腳），再利用題目給我們暗示信息、利用客觀必要性思維進行推導，找前提條件。最后，通過精算求出結果。這就是我們在解題的時候所運用到的“解題思維”，從上面解題的過程中，我們要得到的啟發是：

　　1、任何題目都不要被題目所給的信息給嚇到，更不要倉促之下利用經驗和某種規則開始計算。不要給自己設定計算的框框。比如一見到某類題就一定要用什么法，這樣去做題，就算做了10萬道，也不會鍛煉到你的解題思維。

　　2、在面對任何題目的時候，讀題、客觀理解題，在題目里找到暗示信息最關鍵。那么什么是關鍵信息？就是本質信息。什么是本質信息，就是恒成立，不會發生變化的信息。比如上面的例題，一共就給出兩個數字。這兩個數一定要和在一起用才能互相幫助，不變的是頭，可以發生變化的是腳。

　　3、在做題的時候，一定要形成一種規范的思考方式：先認真閱讀題目、客觀理解題目信息。找出所給已知條件，再找出題目隱含的暗示信息；暗示信息就是我們解題時候的思維起點。找對思維起點，才能讓題目做的又快又對。為了精準找對思維起點，我們通常采用“用客觀必要性思維找前提條件”的方式來確定思維起點。比如上面的題目，按照客觀必要性原理分析：要想得出雞和兔的數目，前提條件是它們有多少頭，多少腳。根據已知條件，可以迅速得出結果。但是再推到的過程中始終堅持“找前提條件”的思維方式。也就是若想成立這個結果，那么前提條件是什么？基本上，這個前提條件都是我們的想象結合著已知條件來創造出來的。

　　在這里，我來強調一句我經常引用的愛因斯坦講過的話“在做任何事情的時候，想象遠比知識更重要”。在這道題中，你的想象就是如何通過所給信息，把雞和兔的腳分開。所以，那位高人想到了讓雞和兔抬腳的辦法。大家在平時做數學題的時候，其實也是發揮大家想象力的時候。不要認為數學很枯燥，其實他充滿了發現和興趣，其樂無窮。

　　4、在做題的時候，除了善于發揮你的想象力之外，還要善于歸納和總結。每做完一道題，都總結一下：這道題給我的啟發是什么？我能從中收獲什么？這道題屬于什么問題？知識點是如何在題目中體現的？又是利用知識點的哪些特點解出來的？

　　再舉上面的例子：此題給我們的啟發是：從考生的角度出發，我們考慮的首先是如何解決問題，而不是研究這道題考我們是兔子、雞、籠子。如果你關注的是題目的這些信息，那你的專注力就會被這些信息給減弱，直接干擾到你的思考。一位考生他首先關注題目問我們的是什么問題？然后關注題目給我們的條件是什么？暗示點在哪里？利用客觀必要性思維如何找前提條件，這就是我們平時做題的時候應該養成的“考生思維”。那上面的這道題知識點是什么？在這里只是兔子和雞。但是在大家平時的課本中就是函數、排列、組合、數列、極限....在這道題中知識點是如何體現的？是通過它們的特征體現的：每個動物都有一個頭。但是雞有兩只腳，兔子有四只腳，也就相當于知識點的定義定理。我們就利用知識點的特征解出結果。

　　5、做題切記背題。如果在課堂上聽課的時候，只記憶老師講解的解題步驟就會錯過老師講解的思路，更會讓你只會做老師講過的題，新題沒思路。如果跟一些老師或輔導書學習一些題目的解題技巧而不是解題思維，就好像讓你記住1萬個人的性格愛好和秉性，只會讓你的思維更加混亂。