高一數(shù)學誘導公式

　　常用的誘導公式有以下幾組：

　　公式一：

　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin（2kπ＋α）＝sinα

　　cos（2kπ＋α）＝cosα

　　tan（2kπ＋α）＝tanα

　　cot（2kπ＋α）＝cotα

　　公式二：

　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin（π＋α）＝－sinα

　　cos（π＋α）＝－cosα

　　tan（π＋α）＝tanα

　　cot（π＋α）＝cotα

　　公式三：

　　任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin（－α）＝－sinα

　　cos（－α）＝cosα

　　tan（－α）＝－tanα

　　cot（－α）＝－cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin（π－α）＝sinα

　　cos（π－α）＝－cosα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　cot（π－α）＝－cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin（2π－α）＝－sinα

　　cos（2π－α）＝cosα

　　tan（2π－α）＝－tanα

　　cot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin（π/2＋α）＝cosα

　　cos（π/2＋α）＝－sinα

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　cot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosα

　　cos（π/2－α）＝sinα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　cot（π/2－α）＝tanα

　　sin（3π/2＋α）＝－cosα

　　cos（3π/2＋α）＝sinα

　　tan（3π/2＋α）＝－cotα

　　cot（3π/2＋α）＝－tanα

　　sin（3π/2－α）＝－cosα

　　cos（3π/2－α）＝－sinα

　　tan（3π/2－α）＝cotα

　　cot（3π/2－α）＝tanα

　　(以上k∈Z)

　　一般的最常用公式有:

　　Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA

　　Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA

　　Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB

　　Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB

　　Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)

　　Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)

　　平方關(guān)系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　·積的關(guān)系：

　　sinα=tanα*cosα

　　cosα=cotα*sinα

　　tanα=sinα*secα

　　cotα=cosα*cscα

　　secα=tanα*cscα

　　cscα=secα*cotα

　　·倒數(shù)關(guān)系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　直角三角形ABC中,

　　角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,

　　余弦等于角A的鄰邊比斜邊

　　正切等于對邊比鄰邊,

　　三角函數(shù)恒等變形公式

　　·兩角和與差的三角函數(shù)：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　·倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　·三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

　　·半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　·降冪公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　·萬能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　·積化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　·其他：

　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

　　部分高等內(nèi)容

　　·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)：

　　sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

　　cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

　　tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

　　泰勒展開有無窮級數(shù)，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…

　　此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復數(shù)集。

　　·三角函數(shù)作為微分方程的解：

　　對于微分方程組y=-y'';y=y''''，有通解Q,可證明

　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。

　　補充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。

　　特殊三角函數(shù)值

　　a0`30`45`60`90`

　　sina01/2√2/2√3/21

　　cosa1√3/2√2/21/20

　　tana0√3/31√3None

　　cotaNone√31√3/30

　　三角函數(shù)的計算

　　冪級數(shù)

　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

　　它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù),這種級數(shù)稱為冪級數(shù).

　　泰勒展開式(冪級數(shù)展開法):

　　f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...

　　實用冪級數(shù)：

　　ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...

　　ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|<1)

　　sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)

　　cosx=1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞<x<∞)

　　arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...(|x|<1)

　　arccosx=π-(x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...)(|x|<1)

　　arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...(x≤1)

　　sinhx=x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)

　　coshx=1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞<x<∞)

　　arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5-...(|x|<1)

　　arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+...(|x|<1)

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　　傅立葉級數(shù)(三角級數(shù))

　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞)(ancosnx+bnsinnx)

　　a0=1/π∫(π..-π)(f(x))dx

　　an=1/π∫(π..-π)(f(x)cosnx)dx

　　bn=1/π∫(π..-π)(f(x)sinnx)dx

　　注意：正切也可以表示為“Tg”如：TanA=TgA

　　Sin2a=2SinaCosa

　　Cos2a=Cosa^2-Sina^2

　　=1-2Sina^2

　　=2Cosa^2-1

　　Tan2a=2Tana/1-Tana^2