第四屆“希望杯”全國數學邀請賽（高一）第一試
2009-08-31 12:35:07網絡來源
| 第四屆“希望杯”全國數學邀請賽（高一）第一試 |
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班級 姓名 一、 選擇題 1、如果函數 （A） （B） （C） （D） 2、函數 （A）在第一象限（B）在第二象限（C）在第三象限（D）在第四象限 3、正方體的對角線長度是 （A） 4、三棱錐A-BCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，則C在面ABD內的射影是DABD的 （A）重心 （B）垂心 （C）外心 （D）內心------------------------------（ ） 5、奇函數 （A）是增函數 （B）是減函數 （C）有時是增函數，有時是減函數 （D）有時是增函數，有時是減函數，有時是常函數 6、函數 （A）關于 （C）關于直線 7、對于任何 （A） 8、不等式 （A） 9、用棱長為 （A） 10、正 （A）30° （B）45° （C）60° （D）75° 11、三棱錐P-ABC中，ÐAPB=ÐBPC=ÐCPA=90°，M為底面ABC內的任意一點，ÐAPM= （A）30° （B）45° （C）60° （D）75° 12、如果對任何 （A） 13、定義在R上的函數 （A） （A） 關于直線 （C）關于直線 14、函數 （A） 15、用 （A）1 （B）2 （C）4 （D）24 二、 填空題 1、如果 2、如果 3、如果 4、若 5、設奇函數 6、如果 7、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，CC1=3，一只螞蟻由A出發，沿長方體表面爬到C1，爬行的最短路線的長度是 。 8、如果 9、函數 10、設P為空間一點，PA，PB，PC，PD是四條射線。若PA，PB，PC，PD兩兩成角相等，則這些角的余弦值是 。 11、三個半徑都是1的球彼此相切地靠緊放在水平的桌面上。有一個小球與桌面相切，又同時與三個小球相切。這個小球的半徑是 。 12、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1與BC1之間的距離是1，這個正方體的對角線的長度是 。 13、方程 14、 15、將兩個相同的正四棱錐的底面重合，構成一個八面體。在它的面中，互相平行的面有 對。（兩個互相平行的面稱為“一對”）
第四屆“希望杯”全國數學邀請賽（高一）第二試 班級 姓名 一、 一、 選擇題 1、函數 （A） 2、 （A） （A） 只有一個位置 （B）恰有兩個位置 （C）恰有四個位置 （D）有一個或兩個位置 3、用|M|表示非空有限集合M中所含的元素的個數，已知|P1|=|P2|，P1 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4、集合 （A） （A） 坐標平面內除去第1，2，3象限角平分線的點集 （原點看成象限角 （B）坐標平面內除去第1，3，4象限角平分線的點集 平分線上的點） （C）坐標平面內除去第1，2，4象限角平分線的點集 （D）坐標平面內除去第2，3，4象限角平分線的點集 5、 （A） 6、 （A）
7、矩形ABCD與矩形ABEF全等（見右圖），D-AB-E是直二面角，M為AB的中點，FM與BD成 （A） 8、扇形OAB（紙片），O為圓心，M為弧AB的中點，以扇形OAB為側面卷成的圓錐的體積為V1，以扇形OAM為側面卷成的圓錐體積為V2，則有------------（ ） （A）V1=2 V2（B）V1 9、 （A）0 （B）1 （C）2 （D）無數多 10、多面體表面上三個或三個以上平面的公共點稱為多面體的頂點。用一個平面截一個 （A） （C） 二、 二、 填空題 1、函數 2、線段AB的長為10，A、B與平面 3、設 4、函數 5、當 6、在各棱長度相等的三棱錐A-BCD中，AB，CD是異面的棱，M，N分別是AB，CD的中點，則MN與AD所成角的度數是 。 7、 用 8、用 9、定義域為R的函數 10、 三、 解答題 1、 1、 奇函數
2、用四個邊長分別為 |
有反函數，函數
的圖象過點
，則---------（ ）
的圖象過點
，
的圖象過點
。
的圖象過點
，
的圖象過點
。
的圖象過點
，
的圖象過點
。
的圖象過點
，
的圖象過點
。
的定義域和值域都是
，那么函數
的圖象----（ ）
，則正方體的表面積是------------------------------（ ）
（B）6 （C）
（D）12
有反函數
，函數
在
上是減函數，則
在
上-----------------------------------------------------------------（ ）
與函數
的圖象間的關系是--------------------（ ）
軸對稱 （B）關于
軸對稱
對稱 （D）關于直線
對稱
，都有
，則
的值是------------（ ）
（B）
（C）
（D）
（以上
）
的解集是P1，不等式
的解集是P2，不等式
的解集是P3，則有------------------------------------------------------（ ）
（B）
（C）
（D）
的正方體，削成一個體積最大的正四面體，這個正四面體的表面積是
（B）
（C）
（D）
-------------（ ）
棱臺上、下底面、側面的面積依次是
，
，若
，則棱臺側面與底面所成二面角的大小是------------（ ）
，ÐBPM=
，
，
，則ÐCPM的值是----------（ ）
，都有
，則有理數
、
間的關系是-------（ ）
，
（B）
，
（C）
（D）|
|
|
|
有反函數，則函數
的圖象與
的圖象間的關系是-------------------------------------------------（ ）
對稱 （B）關于直線
對稱
對稱 （D）關于直線
對稱
有反函數
。把函數
的圖象繞原點O順時針轉動90°，得到另一個函數的圖象，這另一個函數可以是--------------------------（ ）
（B）
（C）
（D）
四色染正四面體四個面，每面一色，將經過適當轉動后對應面染色完全相同的稱為同類，否則就是不同類，所有可能的染色方式的種數是有-----（ ）
，則
。
，
，則
。
，則
的最小值是 。
，則
。
的定義域為R，
且對任意
，都有
，當
時，
是增函數。則函數
在區間
上的最大值是 。
，則
的值是 。
，則
的可取值的集合是 。
（
互質），這個函數的定義域和值域都是
，則質數（也叫素數）
的值是 。
的實根是 。
，
，則方程
的解集是 。
的單調遞增區間是--------------------------------（ ）
（B）
（C）
（D）
，在
中任意給定兩個的數值，則角
的終邊-----------------------------------------------------------------------------（ ）
P2，則在下列結論：①P1
P2=P1；②P1
P2=P2；③P2
P1；④P1=P2中，正確結論數目是（ ）
，這個集合表示的是-------------------（ ）
，
，
，
，
，則有--------------（ ）
（B）
（C）
（D）
，設M是
，
這兩個數中大的一個，
是這兩個數中小的一個，則有--------------------------------------------------------------------------（ ）
（B）
（C）
（D）
角，
，則
的值是-----------------------（ ）
（B）
（C）
（D）
2 V2（C）V1
2 V2（D）V1與2 V2的大小不定
是三條兩兩異面的直線，與
都相交的直線的條數是------------（ ）
棱柱，
，截去一個三棱錐，剩下的多面體頂點的數目是-（ ）
（B）
（D）
的單調增區間是 。
的距離分別為5，3，則AB的中點M與平面
的距離是 。
，
，則
。
的定義域是R，函數
，已知
，則
。
為銳角時，實數
使得
，則
的值是 。
個棱長為1的正方體積木拼成一個棱長為
的正方體大積木。從一個位置看大積木塊，能看到的小正方體積木的數目的最大值是 。
表示不超過實數
的最大整數。則
= 。
的值域是
，對任何
，都有
，則
。
，則
的值是 。
的定義域為R，當
時，
，設函數
的值域為
，
，求
的值。
的銳角三角形可以拼成一個四面體，把拼成的任何一個四面體的各棱用紅、黃、藍三色染色，每條棱染一色，每種色染兩條棱。考慮一切經過這樣染色的四面體。如果經過適當轉動，兩個染色四面體完全重合，并且重合的對應棱同色時，稱這樣的兩個四面體是同一染色類。問：所有這樣的染色四面體可分為幾種染色類？
