第十一屆“希望杯”數學邀請賽培訓題

　　第十一屆“希望杯”數學邀請賽培訓題

　　一．選擇題（以下每題的四個選擇支中，僅有一個是正確的）

　　1．－7的絕對值是（）

　　（A）－7（B）7（C）－（D）

　　2．1999－的值等于（）

　　（A）－2001（B）1997（C）2001（D）1999

　　3．下面有4個命題：

　　①存在并且只存在一個正整數和它的相反數相同。

　　②存在并且只存在一個有理數和它的相反數相同。

　　③存在并且只存在一個正整數和它的倒數相同。

　　④存在并且只存在一個有理數和它的倒數相同。

　　其中正確的命題是：（）

　　（A）①和②（B）②和③

　　（C）③和④（D）④和①

　　4.4abc的同類項是（）

　　（A）4bca（B）4cab（C）acb（D）acb

　　5．某工廠七月份生產某產品的產量比六月份減少了20％，若八月份產品要達到六月份的產量，則八月份的產量比七月份要增加（）

　　（A）20％（B）25％（C）80％（D）75％

　　6．，，，四個數中，與的差的絕對值最小的數是（）

　　（A）（B）（C）（D）

　　7．如果x=―,Y=0.5,那么X―Y―-------2X的值是()

　　(A)0(B)(C)(D)―

　　8.ax+b=0和mx+n=0關于未知數x的同解方程，則有（）

　　（A）a+m>0.（B）mb≥an.

　　（C）mb≤an.（D）mb=an.

　　9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的結果是（）

　　（A）－1（B）1（C）0（D）2

　　10．下列運算中，錯誤的是（）

　　（A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1

　　（C）2X·3X＝6X（D）2X÷4X＝

　　11．已知a<0,化簡，得()

　　(A)2(B)1(C)0(D)－2

　　12．計算（－1）＋（－1）÷|－1|的結果是（）

　　（A）0（B）1（C）－1（D）2

　　13．下列式子中，正確的是（）

　　（A）a·a=a.（B）(x)=x.

　　（C）3=9.（D）3b·3c=9bc.

　　14.－|－3|的相反數的負倒數是（）

　　（A）－（B）（C）－3（D）3

　　15．十月一日親朋聚會，小明統計大家的平均年齡恰是38歲，老爺爺說，兩年前的十月一日也是這些人相聚，那么兩年前相聚時大家的平均年齡是（）歲。

　　（A）38（B）37（C）36（D）35

　　16．若a<0,則4a+7|a|等于()

　　(A)11a(B)－11a(C)－3a(D)3a

　　17．若有理數x.y滿足|2x-1|+(y+2)＝0，則x.y的值等于（）

　　（A）－1（B）1（C）－2（D）2

　　18．有理數a,b,c在數軸上對應的點如圖所示：則下面式子中正確的是（）

　　（A）c+b>a+b.(C)ac>ab

　　(B)cb<ab.(D)cb>ab

　　19．不等式<1的正整數解有（）個。

　　（A）2（B）3（C）4（D）5

　　20．某計算機系統在同一時間只能執行一項任務，且完成該任務后才能執行下一項任務，現有U，V，W的時間分別為10秒，2分和15分，一項任務的相對等待時間為提交任務到完成該任務的時間與計算機系統執行該任務的時間之比，則下面四種執行順序中使三項任務相對等候時間之和最小的執行是（）。

　　（A）U，V，W．（B）V，W，U

　　（C）W，U，V．（D）U，W，V

　　21．如圖，線段AD，AB，BC和EF的長分別為1，8，3，2，5和2，記閉合折線AEBCFD的面積為S，則下面四個選擇中正確的是（）

　　(A)S=7.5(B)S=5.4

　　(C)5.4<S<7.5(D)4<S<5.4.

　　22．第一屆希望杯的參賽人數是11萬，第十屆為148萬，則第屆參賽人數的平均增長率最接近的數值是（）。

　　（A）21.8%.(B)33.5%(C)45%(D)50%

　　23．已知X和YI滿足3X＋4Y＝2，X－Y<1，則（）。

　　（A）X＝（B）Y＝－

　　（C）X>(D)Y>－

　　24．下面的四句話中正確的是（）

　　A．正整數a和b的最大公約數大于等于a。

　　B．正整數a和b的最小公倍數大于等于ab。

　　C．正整數a和b的最大公約數小于等于a。

　　D．正整數a和b的公倍數大于等于ab。

　　25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，則a＋b＋c的值等于（）。

　　（A）10（B）8（C）6（D）4

　　二、填空題

　　26．的相反數除－6的絕對值所得的結果是＿＿＿。

　　27．用科學記數法表示：890000＝＿＿＿＿。

　　28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精確到個位），得到的近似數是＿＿。

　　29．已知兩個有理數－12.43和－12.45。那么，其中的大數減小數所得的差是＿＿。

　　30．已知與是同類項，則＝＿＿。

　　31．|－|的負倒數與－|4|的倒數之和等于＿＿。

　　32．近似數0，1990的有效數字是＿＿。

　　33．甲、乙、丙、丁四個數之和等于－90，甲數減－4，乙數加－4，丙數乘－4，丁數除－4彼比相等，則四個數中的最大的一個數比最小的一個數大＿＿。

　　34．已知式子＋□＝，則□中應填的數是＿＿。

　　35．（÷）÷＿＿＿。

　　36．已知角a的補角等于角a的3.5倍，則角a等于＿＿度。

　　37．已知方程（1.9x－1.1）－（）＝0.9（3x－1）＋0.1，則解得x的值是＿。

　　38．甲樓比丙樓高24.5米,乙樓比丙樓高15.6米,則乙樓比甲樓低___米.

　　39．如圖，四個小三角形中所填四個數之和等于零，則這四個數絕對值之和等于＿＿。

　　40．關于x的方程3mx＋7＝0和

　　2x＋3n＝0是同解方程，那么

　　x－2y=1999

　　41．方程組的解是＿＿＿。

　　2x－y=2000

　　42．小明騎車自甲地經乙地，先上坡后下坡，到達乙地后立即返回甲地，共用34分鐘，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，則甲地到乙地的路程是＿＿米。

　　43．父親比小明大24歲，并且1998年的年齡是小明2000年年齡的3倍，則小明1999年時的年齡是＿＿歲。

　　44．已知和是同類項，則＿＿＿。

　　45．，并且＝。則

　　46．都是二位的正整樓，已知它們的最小公倍數是385，則的最大值是＿＿。

　　47．甲瓶食鹽水濃度為8％，乙瓶食鹽水濃度為12％，兩瓶食鹽水共重1000克，把甲、乙兩瓶食鹽后的濃度是10.08％，則甲瓶食鹽水重＿＿＿克。

　　48．如圖所示的五角星形中共可數出＿＿個三角形。

　　49．已知則＿。

　　50．已知數串1，1，2，3，5，8，13，……，從第3個數起每個數都等于它前面相鄰的兩個數之和，那么，數串中第1999個數被3除所得的余數是＿。

　　51．將一個長為，寬為的矩形分為六個相同的小矩形，

　　然后在矩形中畫出形如字母M的圖形，記字母M的

　　圖形面積為S，則S＝＿＿。

　　52．有理數－3，＋8，－，0.1，0，，－10.5，－0.4中，所有正數的和填在下式的〇中，所有負數的和填在正式下式的□中，并計算出下式的結果填在等號左邊的橫線上。〇÷□＝＿＿。

　　53．填數計算：〇中填入最小的自然數，△中填入最小的非負數，□中填入不小于－5且小于3的整數的個數，將下式的計算結果寫在等號右邊的橫線上。（〇＋□）×△＝＿＿。

　　54．從集合中取出三個不同的數，可能得到的最大乘積填在□中，可－能得到的最小乘積填在〇中并將下式計算的結果寫在等號右邊的橫線上。－（－□）÷〇＝＿＿。

　　55．計算：

　　56．有這樣一個衡量體重是否正常的簡單算法。一個男生的標準體重（以公斤為單位）是其身高（以厘米為單位）減去110。正常體重在標準體重減標準體重的10％和加標準體重的10之間。已知甲同學身高161厘米，體重為W，如果他的體重正常，則W的公斤數的取值范圍是_____.

　　57．若A是有理數，則的最小值是＿＿＿.

　　58．計算：.

　　59．有理數在數軸上的位置如圖所示，化簡

　　60．X是有理數，則的最小值是_____.

　　61．如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的

　　中點，已知圖中所有線段的長度之和為23，

　　則線段AC的長度為_____.

　　62．設和為非負整數，已知和的最小公倍數為36，

　　63．甲、乙同在一百米起跑線處，甲留在原地未動，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點，5秒后甲聽到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時乙已經跑了_____.米（精確到個位）

　　64．現有一個代數式時該

　　數式的值為時該代數式的值為則

　　65．如圖，一個面積為50平方厘米的正方形與另

　　一個小正方形并排放在一下起，則的

　　面積是＿＿平方厘米。

　　66．在六位數2552中皆是大于7的數碼，這個六位數被11整除，那么，四位數。

　　67．今有1分，2分和5分的硬幣共計15枚，共值5角2分，則三種硬幣個數的乘積是＿＿＿。

　　68．數學小組中男孩子數大于小組總人數的40％小于50％，則這個數學小組的成員至少有＿＿＿人。

　　69．用三個數碼1和三個數碼2可以組成＿＿個不同的四位數。

　　70．在三位數中，百位比十位小，并且十位比個位小的數共有＿＿個。

　　71．在100∽1999這一千九百個自然數中，十位與個位數字相同的共有＿＿個。

　　72，有人問畢達哥拉斯，他的學校中有多少學生，他回答說：“一半學生學數學，四分之一學音樂，七分之一正休息，還剩三個女學生。”問畢達哥拉斯的學校中有多少學生？

　　答：畢達哥拉斯的學校中有＿＿個學生。

　　73．丟番圖（二世紀時希臘數學家）的基碑上的墓志銘記載：“哲人丟番圖，在此處埋葬，壽命相當長，六分之一是童年，十二分之一是少年，又過了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了個兒郎，不幸兒子只活了父親壽命的一半，先父四年亡，丟番圖到底壽多長？”

　　答：丟番圖的壽命是＿＿歲。

　　74．有人問某兒童，有幾個兄弟、有幾個姐妹，他回答說：“有幾個兄弟，就有幾個姐妹。”再問他妹妹，有幾個兄弟、幾個姐妹，她回答說：“我的兄弟是姐妹的兩倍。”問他們兄弟、姐妹各幾人？

　　答：他們有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。

　　75．甲對乙說：“我像你這樣大歲數的那年，你的羅數等于我今年歲數的一半，當你到我這樣大歲數的時候，我的歲數是你今年歲數的二倍少7歲。”兩人現年各多少歲？答：甲現年＿＿歲，乙現年＿＿。

　　三、解答題

　　76．一輛公共汽車由起點站到終點站（含起點站與終點站在內）共行駛8個車站。已知前6個車站共上車100人，除終點站外共下車總計80人，問從前6站上車而在終點下車的乘客共有多少人？

　　77．已知代數式，當時的值分別為1－，2，2，而且不等于0，問當時該代數式的值是多少？

　　78．如圖，在一環行軌道上有三枚彈子同時沿逆時針方向運動。已知甲于第10秒鐘時追上乙，在第30秒時追上丙，第60秒時甲再次追上乙，并且在第70秒時再次追上丙，問乙追上丙用了多少時間？

　　79．有理數均不為0，且設試求代數式2000之值。

　　80．已知為整數，如果，請你證明：。