中國數學家破解著名數學難題“法伯相交數猜想”

    2008年8月15日從浙江大學獲悉,世界著名數學難題“法伯相交數猜想”被浙江大學數學中心劉克峰教授和他的博士生徐浩成功證明,著名華裔數學家丘成桐日前在浙大向他們表示祝賀。
    “浙大數學中心解決了這個著名世界難題,我非常興奮,祝賀你們!浙大的學生是世界一流的!這個難題哈佛沒能證明,你們卻證明了!”本月13日,丘成桐在向自己的學生劉克峰表示祝賀時高興地說。

    浙大數學中心成立5年來,已經涌現了一批躋身世界前沿的數學成果。

    據劉克峰介紹,1992年,瑞典數學家法伯提出了關于曲線模空間萬有環結構的系列猜想,過去十幾年里,法伯猜想是曲線模空間領域的核心問題之一,出現在許多重要著作和文獻中,斯坦福、普林斯頓等數學家研究過這個問題。

    其中,法伯相交數猜想是法伯猜想中非常重要的組成部分,因為它決定了萬有環的結構。

    1998年,兩位美國數學家證明法伯相交數猜想可以從關于格羅莫夫—威滕不變量的Virasoro猜想得到。但是這涉及到一個龐大的體系,掩蓋了模空間本身的性質。對于法伯相交數的組合本質,仍然是一個未解的謎。

    正是為了揭示法伯相交數的組合本質,美國斯坦福大學教授瓦開與兩位著名的加拿大組合學家,在他們2006年的文章中,利用局部化技巧,部分證明了法伯相交數猜想對應于標示點個數小于等于4的情形。

    而劉克峰和徐浩則用了完全不同的方法,借助計算機,推導出相交數的新遞歸關系,并由此給出了法伯相交數猜想最為直接和簡潔的完整證明。

    著名青年數學家劉克峰是美國洛杉磯大學的終身教授,他曾成功地證明了世界數學難題超弦中的“鏡猜想”、微分幾何中的丘成桐幾何度量等價性猜想、拓撲量子場論中著名的威騰剛性定理等世界著名數學難題。他在微分幾何、拓撲、數學物理等方向取得大量國際一流的原始創新成就。因此,他獲得了華人數學界的最高獎——晨興數學金獎,還獲得過谷庚海默獎、斯隆獎、特曼獎等國際大獎。

    浙大數學中心是在丘成桐的倡導下于2003年成立,丘成桐教授親任主任。應丘成桐推薦,劉克峰作為浙江大學光彪特聘教授兼任浙大數學中心執行主任。

    浙大數學中心成立后成果迭出,劉克峰于2004年證明了世界著名數學難題馬里諾—瓦發猜想;他和丘成桐聯手證明了丘本人20多年前提出的關于幾何度量等價性的世界著名猜想。加上此次的成果,浙大數學中心已成功證明了3項世界性數學難題,這在國內大學中是罕見的。

    今年3月中旬,因懸賞世界7大數學難題出名的美國克萊數學研究所和加拿大國家數學研究所——班福數學研究所聯合邀請全世界40多位著名數學家,舉行“曲線模空間的最新進展”討論班,圍繞“法伯相交數猜想”開展專題討論。就在研討班舉行的前一天,瓦開教授收到浙大數學中心證明“法伯猜想”的預印本。瓦開教授興奮地評價:這個證明簡潔極了,漂亮極了!他在這次研討會期間的報告中,專門介紹了這項證明。

    結果,為期一周的討論班上,許多參會學者紛紛研讀浙大的這一成果。數學家們認為,這個證明獨辟蹊徑,非常成功。