最高的與最矮的

　　班上有64位同學，身高都有一些微小差異。讓他們排成8行8列的方陣。如果從每一行8位同學中挑出一位最高的，那么在挑出的8位同學中一定有一位最矮的同學A。讓這些同學回到各自原來的位置站好后，再從每一列8位同學中挑出一位最矮的，那么在挑出的8位同學中一定有一位最高的同學B。且假定A與B是不同的兩個人，你看他們誰高？
　　
　　這是一個很有趣的問題，但要做出滿意的回答，卻需動動腦筋。首先遇到的問題是A、B兩位同學的位置無法確定，更何況64人排成8行8列的方陣，其排法又何止萬千！
　　
　　但是，問題真的那么復雜、那么難以解決嗎？數學的方法可以為你幫很大的忙。
　　
　　A、B兩位同學在方陣中的位置，不外乎以下幾種情況：
　　
　　（l）A與B在同一行。
　　
　　這時，A是從這一行中挑出的最高的，所以A比B高；
　　
　�。�2）A與B在同一列。
　　
　　這時，因為B是從這一列中挑出的最矮的，所以還是A比B高；
　　
　　（3）A與B既不同行，也不同列。
　　
　　如下圖所示，我們總可以找到一個A所在的行與B的在的列相交的位置，假定排在這個位置上的是同學C，則按題目的規定，A比C高，所以仍然是A比B高。
　　
　　綜上所述，不論哪種情形，A總比B高。
　　
　　問題竟如此輕松地解決了！而解決問題的方法將給你留下難忘的印象。這種方法，我們稱之為分類的方法，其實質就是根據題設的條件，把該問題所要討論的各種可能出現的情況適當地劃分為若干部分，然后對各個部分分別進行討論，最后把問題解決。