米蘭芬算燈

　　李汝珍，清代人，是個“學(xué)無所不窺”的才子，可能是學(xué)問鉆研多了，所以官場上卻甚不得意。他寫了好幾本書，《鏡花緣》是流傳最廣的一本。此書中描寫了一位精通算學(xué)的才女“磯花仙子”名叫米蘭芬。

　　米蘭芬和眾姐妹在宗伯府聚會，來到小鰲山樓上觀燈。樓上的燈形狀有兩種，一種燈是上面三個大球，下綴六個小球，一種燈是上面三個大球下面十八個小球。樓下的燈也有兩種，一種是一個大球綴二個小球，一種是一大球綴四個小球。知道樓上有大燈球396個，小燈球1440個，樓下有大燈球360個，小燈球1200個。

　　才女們要米蘭芬計算，樓上樓下的四種燈各有多少盞？

　　米蘭芬說：“以樓下論，將小燈球數(shù)折半，得600，減去大燈球數(shù)360，即得綴四個小燈球的燈數(shù)為240，用360減240得120，即得綴二個小燈球的燈數(shù)為120。此用‘雞兔同籠’之法。”用同樣的方法算樓上燈數(shù)：“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。得綴十八個小燈球的燈數(shù)為54。用396－54×3＝234，234÷3＝78。即綴六個小燈球的燈數(shù)為78。”

　　這里說的“雞兔同籠”法，是指的我國古代的一種類型題目，比如在一個籠中關(guān)有雞與兔，數(shù)頭有100個，數(shù)腳有240只。問雞、兔各有多少？

　　對此題，有一個簡單巧妙的算法，就是：如果讓雞都縮起一只腳，“金雞獨立”站著；讓兔子全部抬起二只前腿，只用二只后腿站著，這時，再數(shù)腳數(shù)，就應(yīng)是240除以2，得120只腳。

　　如籠中全是雞，由于此時數(shù)雞時，每只雞都是一頭一腳（另一腳縮起來了）。故100只雞應(yīng)只有100只腳，現(xiàn)在卻有120只腳，多的20只腳是那兒來的呢？原來每只兔子都要多數(shù)1只腳，這就說明兔子數(shù)是20，而雞數(shù)則是80。

　　現(xiàn)在你明白了米蘭芬的算法了吧！比如說樓下的燈，一大球下綴二小球，就相當(dāng)于“一只雞有二只腳”，一大球下綴四小球就相當(dāng)于“一只兔有四只腳”。所以，用“雞兔同籠”之法就算清楚了。

　　至于樓上的燈，小球數(shù)折半，就相當(dāng)于把燈改制成“每燈三個大球，下綴三個小球”和“每燈三個大球，下綴九個小球”這兩種。如果都是前一種燈，則大小燈球數(shù)應(yīng)相等。現(xiàn)小球數(shù)為720（=1440÷2），大球數(shù)396，多出324個小球。是因為每盞第二種燈小燈球多出6個的原因，從而用324÷6＝54，即其中有54盞第二種燈，第二種燈共用大燈球162個，故第一種燈用大燈球234個，除以3得78，就是第一種燈數(shù)了。

　　朋友，如果換了你來解決這道題，你又會怎么做呢？