數學史上一個大恩怨的真相

　　數學史上這個著名的大恩怨許多人在中學學習解方程時都聽老師講過。故事說，文藝復興時期意大利數學家塔塔利亞發現了三次方程的解法，秘而不宣。一位叫卡當的騙子把解法騙到了手，公布出來，并宣稱是他自己發現的。塔塔利亞一氣之下向卡當挑戰比賽解方程，并大獲全勝，因為塔塔利亞教他時留了一招。不過，至今這些公式還被稱作卡當公式，而塔塔利亞連名字都沒有留下來，塔塔利亞只是一個外號，意大利語意思是“結巴”。網上廣為流傳的一篇《數學和數學家的故事》一文就是這么介紹的。
　　
　　然而，這個流行版本從總體到細節都是錯誤的。塔塔利亞不僅留下了名字(其真名叫尼科洛·方塔納)，而且也留下了有關這一爭執的著作。后人對此事的看法在很大程度上就是受塔塔利亞一面之詞的影響。
　　
　　塔塔利亞與卡當之間并未進行過數學比賽，和塔塔利亞比賽的另有其人。在當時的意大利，兩個數學家進行解題比賽成了風氣，方式是兩人各拿出賭金，給對方出若干道題，30天后提交答案，解出更多道題的人獲勝，勝者贏得全部賭金。塔塔利亞很熱衷于參加這種比賽，并多次獲勝。
　　
　　當時經常出現的比賽題目是三次方程，因為三次方程的解法還未被發現。意大利博洛尼亞數學家費羅發現了三次方程的一種特殊形式“三次加一次”的解法，臨死前傳給了學生費奧。費奧的數學水平其實很差，得到費羅的秘傳之后便吹噓自己能夠解所有的三次方程。塔塔利亞也自稱能夠解三次方程，于是，兩人在1535年進行了比賽。塔塔利亞給費奧出了30道其他形式的三次方程，把費奧給難住了。費奧則給塔塔利亞出了30道清一色的“三次加一次”方程題，認定塔塔利亞也都解不出來。塔塔利亞在接受費奧挑戰的時候，的確還不知道如何解這類方程題。據說，是在最后一天的早晨，塔塔利亞在苦思冥想了一夜之后，突然來了靈感，發現了解法，用了不到兩個小時就全部解答了。塔塔利亞欣喜若狂，寬宏大量地放棄了費奧交的賭金。
　　
　　當時擔任米蘭官方數學教師的卡當聽說了此事，通過他人轉告塔塔利亞，希望能夠知道解法，遭到塔塔利亞的拒絕。于是卡當直接給塔塔利亞寫信，暗示可以向米蘭總督推薦塔塔利亞。
　　
　　在威尼斯當窮教師的塔塔利亞一見有高升的機會，態度大變，于1539年3月動身前往米蘭，受到卡當的熱情招待。在卡當苦苦哀求，并向上帝發誓絕不泄密后，塔塔利亞終于向卡當傳授了用詩歌暗語寫成的解法。而卡當把“武林秘笈”拿到手，也并沒有對塔塔利亞翻臉。然而，像許多泄密者一樣，塔塔利亞馬上就后悔了。他無心再在米蘭求發展，匆忙趕回威尼斯。在那一年，卡當出版了兩本數學著作，塔塔利亞都細細研讀，一方面很高興卡當沒有在著作中公布三次方程解法，一方面又覺得自己受了卡當的欺騙，在給卡當的信中把這兩本書嘲笑了一番，斷絕了與卡當的交情。
　　
　　卡當在獲得塔塔利亞的解法后，在其基礎上很快就發現了所有三次方程的解法。次年，卡當18歲的秘書費拉里在三次方程解法的基礎上又發現了四次方程的解法。卡當與塔塔利亞不同，熱衷于通過著書立說發布新發現來贏得名利。但是他和費拉里發現的解法都是建立在塔塔利亞的解法基礎上的，根據卡當立下的誓言，塔塔利亞不公布其解法，他們的解法就不得公布。而塔塔利亞顯然是想把其解法當成贏得比賽的秘密武器，絲毫也沒有想公布出來的跡象。這讓卡當很苦惱。
　　
　　1543年，卡當和費拉里前往博洛尼亞，見到在那里接替費羅當數學教授的費羅的女婿，后者向他們出示了費羅的手稿，證明費羅在塔塔利亞之前就已經發現了解法。這使卡當如釋重負，覺得沒有必要再遵守誓言，于是，在1545年出版的著作《大術》中公布了三次方程和四次方程的解法。為了避免被指控剽竊，卡當在書中特別提到了費羅和塔塔利亞的貢獻。但是這并沒有減輕塔塔利亞對他的憎恨。
　　
　　塔塔利亞在第二年出版了一本書，在書中揭露卡當背信棄義，淋漓盡致地對卡當進行了人身攻擊。卡當此時由于《大術》一書已名滿天下，不想和塔塔利亞計較，但費拉里決定要為主人討回公道，他在公開信中對塔塔利亞反唇相譏，向塔塔利亞提出比賽挑戰。塔塔利亞對此很不情愿，因為和無名小輩比賽即使贏了也沒有什么好處，萬一輸了臉可就丟大了。塔塔利亞在給費拉里的回信中，要求由卡當來應戰。但是卡當仍不予理會。塔塔利亞和費拉里來來回回打了一年的筆墨官司，仍然沒有解決爭端。
　　
　　到1548年，事情出現轉機。塔塔利亞的家鄉布雷西亞向塔塔利亞提供了一份報酬不薄的教職，條件是塔塔利亞必須去和費拉里比賽解決爭端。
　　
　　1548年8月10日，比賽在米蘭總督的主持下在米蘭的教堂舉行，吸引了大量的看客。費拉里帶了眾多支持者助陣，而塔塔利亞只帶了一位同胞兄弟，費拉里可謂占盡了天時地利人和，而且在開場白中就已經表現出他對三次和四次方程的理解要比塔塔利亞透徹。身經百戰的塔塔利亞一見大勢不妙，在當天晚上就悄悄地離開了米蘭。
　　
　　結果塔塔利亞不僅名譽掃地，而且經濟也陷入困境。布雷西亞雖然讓他教了一年書，卻不支付他的薪水。看來，那個時候也沒有禁止拖欠教師工資的規定，塔塔利亞打了幾場官司也沒能把欠薪討回來，只好灰溜溜地又回到威尼斯繼續當他的窮教師。1557年，57歲的塔塔利亞帶著對卡當的滿腔仇恨，在貧困中死去。
　　
　　費拉里在比賽后名聲大震，甚至連皇帝都來請他給太子當老師。但費拉里選擇了給米蘭總督當估稅員發財。1565年，年僅43歲的費拉里已成了富翁，提前退休回到博洛尼亞，不幸當年就去世了，據說是被他的妹妹毒死的，為了繼承他的財產。只有卡當得以長壽，活到了75歲，不過他本來可以活得更長——迷信占星術的卡當預測自己將死于1575年9月21日，為了實現自己的預言，他在那一天自殺。
　　
　　科學研究畢竟是人從事的事業，人性的弱點也會在其中表現出來。作為一項最為看重首創權的工作，因爭名奪利結下的種種個人恩怨也就難以避免，有時也難以讓人看清其中的是非曲折。雖然根據現代科研的規范和歷史資料來看，卡當在這個事件中的所作所為并無過錯，他并沒有試圖去剽竊他人成果，為了公布學術成果與眾人分享所做的努力還很值得贊賞，反倒是塔塔利亞死守學術成果的偏執和對卡當的憎恨都有點變態。奇怪的是，在后人的傳說中，卡當卻成了欺世盜名的騙子，人們對弱者的同情有時會超過對真相的探求。不過事實的真相畢竟難以掩蓋，尤其是在信息發達的今天，更是如此。