數學的純粹——葛力明

　　學了很多年的數學，可每當有人問起“到底什么是數學，為什么學數學”等類似的問題時，我多少會有些迷茫，心中至今也沒有一個明確的答案。正是數學中許多無法弄清楚的問題時刻吸引著我，我才會樂此不疲地一直沿著這條路探索。通過它，我認識了很多普通的人，經歷了不少感人的事，從中領悟了很多人生哲理，我和它似乎有結不完的緣……

　　１

　　１９６５年，我出生在江南溧陽一個農民家庭，母親沒有上過學，父親只讀過四年小學。記憶中家里很窮，小時候有時吃不飽飯，還三天兩頭地生病。１９７３年在醫院里住過數月，半年多沒上學，還好在那個年代沒有耽誤多少學業。１９７８年，恢復高考的第二年，我參加了中專入學統考。在當地，對一個農村孩子來說，能上中專也就算出頭了。中專沒念上，卻陰差陽錯地被縣城的江蘇省溧陽中學錄取。兩年的中學生活對不少人來說也許僅是兩年的學習經歷而已，但對一個體弱、貧窮的孩子意義卻是非凡的，它完全是世界的改變。我許多的人生第一從此開始：第一次離家獨立生活，要計劃如何從每月三元錢的生活費里省出期末回家需要的八角錢路費；第一次接觸到英語、生物、物理、化學等課程，知道除了語文、數學，學校里還有那么多的課程；第一次體會到什么是學習，什么是無知；也第一次遇到了許多優秀的同學和老師，其中的一些人對我一生都產生了重要影響。我與數學的緣，最初就是來自于一位普通而可敬的老師－－王榮章。

　　王老師是我們農村班的班主任，也是我們的數學老師。他教了我們兩年數學，也做了兩年父母。在生活上，他關心我們到每一個細節，他得知我的生活拮據，特地找我父母談，要他們給我加點生活費，家里也想方設法地把我的生活費增加到了每月五元。在學習上，他不僅盡心地教給我們數學知識，而且對我們學的每門課程都要操心。王老師為了給我們班爭取最好的老師，引起了一些個人恩怨并給他的生活帶來了許多不便，但他在學生面前從來沒有表現出一點不愉快，也從來沒有和我們談過他生活上的事。

　　直到現在，我每次回溧陽都去看他，一見面就談數學，他很關心我做的數學、思考的數學問題，而且每次他都準備了很多數學問題問我，還經常要我給他寄些相關資料，他對數學界的動態比我清楚得多，我也很看重他的一些建議。在我心目中，他永遠是一個合格的老師，因為他很敬業，總是把數學教學和學生放在第一位。多年來，他一直在輔導中學生數學，雖然在別人看來他打游擊似地被各種學校臨時聘用著，但他生活得很快樂，因為有數學陪伴著他。他是我遇到的第一個純粹地迷戀著數學，從不計較個人得失的人。

　　那兩年中，要學的東西實在太多，沒等我把周圍的人和事弄清楚，中學時代就結束了。１９８０年高考后，第一志愿我選擇了北京大學數學系并如愿以償。是王老師把我領進了數學的大門，我的人生從此又翻開了新的一頁……

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　　上了大學后，人才開始長大、懂事，慢慢明白了周圍的世界。當時，學校每月發給我的二十二元特等貧困助學金使我經濟上獨立了，供我讀書從此不再是家里的負擔。大學四年下來，我還省下了一筆錢，給我父親買了一件八十元的呢子大衣。更重要的是，原以為數學就是只有華羅庚等幾個人做的事，進了北大后，一下子看到有那么多的同學在念同樣的東西，后來更發現很多外國人也做數學，數學的世界頓時開闊起來。

　　與此同時，受北大文化的影響，我常常被文學、藝術、哲學等數學外的世界吸引，只要有興趣的我都看。那時，我有很多夢想，被小說感動時，想做一個文學家；悟出一些人生哲理時，想做一個哲學家；偶爾也會被一個數學定理吸引一下。一個人的時間總是有限的，雖然我當時還算用功，但數學上光靠這種偶爾的積累根本不夠。付出的回報來得很突然，大學四年后我沒能如愿考上北大的研究生，此時才感覺到自己數學底子的薄弱。還好，當時山東曲阜師范學院研究生缺生源，派人來京招生，我就毫不猶豫地去了曲師院數學系，也就沒有完全脫離數學。我不屬于那種很懂事、有主見、很小就確立了人生目標并為之奮斗的人。一點挫折就把我初上大學時的銳氣幾乎全磨光了。在曲阜時，受各種因素影響，我沒能踏踏實實地念書，即使是數學，也看得很雜。其實很多年以后我才意識到自己當時做學問的致命弱點就是不專。常常對一個問題還沒有看清楚，就感到自己很有想法，一下子就可以把問題解決了。大概每個做數學的人都會有這樣的體會，覺得把某個問題解決了，但很快就發現了錯誤，可是犯得像我這樣低級是很難得的。我是在對算子代數這個學科毫不了解的情形下，把其中的一個中心問題——卡迪生（Ｋａｄｉｓｏｎ）猜想給解決了。把文章寄給卡迪生的第二天，我就發現了自己的荒唐之處。一個月后，我居然收到卡迪生教授的來信，邀請我去跟他念研究生。我的數學生涯又有了一個新起點……

　　３

　　受益于多位老師的幫忙，１９８９年我來到了美國賓西法尼亞大學。卡迪生已是六十四歲的老教授了，第一次見面他就要我叫他的小名“狄克”（Ｄｉｃｋ。我是他帶的第一個中國學生，也是跟他學習時間最長的學生。卡迪生是世界公認的算子代數之父，在馮?諾依曼創立這門學科后，在近三十年的時間內，只有卡迪生和他的學生們在做這方面的研究。他從來沒有關心自己做的數學是否屬于主流，只是在他認為重要的方向里工作著。他為人和育人的方式也很獨特，培養了很多優秀的數學家。

　　我剛到美國不久的一個夏天，卡迪生教授想教我學開車，我很快拒絕了他的好意，理由是開車很危險，還有我沒想在美國長留。他猶豫了片刻就開始跟我講條件：如果我每天只教你一個小時，一星期后保你拿到駕駛執照，并送你一輛車，你學不學？若我再不答應，他肯定還會提出別的條件的。我只好說：就一星期吧，我試試。五天后，我果然拿到了駕照和他送的一輛車。過后，我們在路上說起這事，他很自信地說：力明，我要讓一頭豬爬上一棵樹，我也一定能做到。跟了這樣一位老師，我只希望自己能比豬聰明些。

　　還有一次讓我觸動很深，在我畢業前，他幫我改論文，他的一絲不茍是人人皆知的。我們大概花了兩個月的時間把論文改得完全可讀，我已覺得很滿意了，可他堅持還要繼續改，我稍微顯得有點不耐煩，他十分生氣地對我說：你要記住，我的時間很寶貴，我愿意在你身上花時間是你的幸運，因為我對你有很高的期望。確實，卡迪生教授在我身上花的精力最多，我是他學生中最幸運的。

　　畢業后，我們常聯系、常見面討論數學。八十多歲的他至今還在想問題、寫論文、教學生。去年七月，他在西安的一個暑期班上給六十多位中國研究生作了關于算子代數基礎的系列報告。能把知識傳給學生他很幸福，他把對學生的培養看成是他生命的延續。他是一個純粹的數學家，他教給我數學，也使我對數學的純粹有了更深刻的理解。

　　４

　　十多年來，我聽過陳省身先生的多次報告，但一直沒有單獨和他聊過。２００３年夏天，就托朋友預約到天津拜訪他，他爽快地答應了。我對他來說是個陌生人，這在見面時也得到證實。我對他做的數學懂得很少，我告訴他只是慕名而來，同時他在美國的老朋友們想念他，要我轉達問候，并希望我把先生的近況轉告他們。我們談得就像老朋友一樣，我說我想擁抱他一下，坐在輪椅上的他欣然同意了，并給我一個很熱烈的擁抱，還簽名送給我一本他的文集。我們的話題很快又回到了數學上，他還談到了他在做六維球面的復結構問題，說是解決的希望很大。談話中，我始終表達著對他的敬佩，但他一再強調他不是名人，不是大人物，只是喜歡做數學。我讀了他的文集后，懂了：他是圣人，把數學做到生命的最后一刻是他的幸福，他也是純粹的數學家！遺憾的是不久就聽到了先生仙逝的消息，以后只有在數學里聆聽先生教誨了。

　　近幾年，我接觸了很多國內數學界的老師和朋友，還有更年輕的學生們。年輕一代中也有很多低調、勤奮、甚至用生命在做數學的優秀數學家。許多人大概都看到過有關我的同事和朋友“數學家席南華的生命的‘生死時速’”的報道。他因工作勞累，呼吸困難，肺部嚴重感染和肺積水入院治療，檢查后還發現他有嚴重肝硬化，屬于肝癌早期。這幾乎給一個年輕的生命畫了一個大大的句號，他生命的一大半已交給了上帝，而我們只有默默地為他祈禱。如果有幸他還能走出醫院的話，我想他一定要靜靜地休息一段，好好地保養一下身體。不久后，我在數學所里看到了他的背影，他正在和別人談論數學，我沒有上前打擾。隔日去聽數學講座時，又見到了十分單薄的他，我問他：南華，你怎么又上班了呢？他很有力地回答說：沒問題呀，我的身體不是很好么！我無言以對。一個癡迷數學而不惜生命的人一定是個純粹的數學家。

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　　我們這一代數學人多少受華羅庚、陳景潤、歌德巴赫等名字的影響，與他們相關的數學曾經是中國數學的主流。最近幾年，“主流”似乎被其它方向取代，但數論中和素數分布、歌德巴赫猜想等有關的問題是如此簡單又無法回答。多年來，我常被這些問題困擾。上個月上班的路上，我碰到了王元先生，和他閑聊間，不知不覺地又聊到了數論上，他很關心非交換幾何與黎曼假設的聯系。我聽說素數定理的初等證明本質上就是非交換幾何的思想，告訴他我在念華羅庚的《數論導引》。他問我有沒有華老的書，我說是借的，他馬上送了一本給我。我讀書不多，藏書更少，但這本書我一定會好好讀的。我更希望把華老、元老等發展起來的中國數論傳統和數學文化繼續并傳承給更年輕的一代。

　　能常常和我敬重的先生們聊數學是我的榮幸。對我來說更幸運的是有那么多為數學默默奉獻的人，沒有他們，我們寸步難行！

　　小學五年級時，因家里窮，父母要我輟學在家幫忙。我的班主任林渝生來到我家和我父母談，希望讓我繼續念書，并表示他愿意承擔我生活、讀書的全部費用。我爸說：林老師，您大學畢業，不就在農村教書，還常被人揪出來斗一斗，我兒子有您這樣大的學問又有什么用？林老師堅持說知識會有用的，世界會變的，無論如何不能讓我這么小就停學在家。老師的執著生效了，我繼續上學。上個世紀八十年代初，年輕的林老師病逝了。他走了，可他留下了許多新的生命，其中至少有一個是數學的生命。

　　每個人的經歷不可能一樣，同齡的人都會有一些類似的經歷，能選擇數學為職業的可能不多。對我來說，數學的魅力在無數鮮為人知的故事中，在無數辛勤耕耘又不圖收獲的普通人身上。他們每天都在我們身邊，編織同樣的故事、幫助我們、啟發我們、鼓勵我們，是他們創造的數學的純粹讓我感動。我無法回答什么是數學，但它是我一生無悔的選擇，我愿像我的老師和朋友們一樣做一個純粹的數學家，給數學帶來更多的純粹。

　　致謝：感謝中國數學會和北京師范大學張英伯老師的邀請，也感謝首都師范大學朱一心老師的邀請。該文是以我在威海和首師大作的兩個報告為題材寫成。朱一心老師說我所談的很“純粹”，文章題目由此而來。

　　附記：葛力明教授，１９８０年畢業于江蘇省溧陽中學，現任美國ＮｅｗＨａｍＰｓｈｉｒｅ大學教授，中科院數學與系統科學研究院研究員，中科院“百人計劃”獲得者，北京大學數學科學學院應用數學專業，長江學者特聘教授。