孫子巧解“雞兔同籠”

　　大約在一千五百年前，大數(shù)學家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只雞和兔在同一個籠子里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？同學們，你會解答這個問題嗎？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的？

　　原來孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè)砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1。所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)，即：47－35=12（只）；雞的數(shù)量就是：35－12=23（只）。

　　當然，這道題還可以用方程來解答。我們可以先設(shè)兔的只數(shù)（也就是頭數(shù)）是x,因為“雞頭+兔頭=35”，所以“雞頭=35-x”。由此可知，有x只兔，應該有4x只兔腳，而雞的只數(shù)是（35－x）,所以應該有2×（35－x）只雞腳。現(xiàn)在已知雞兔的腳總共是94只，因此，我們可以列出下面的關(guān)系式：

　　4x+2×(35－x)=94

　　x=12

　　于是可以算出雞的只數(shù)是35-12=23。

　　還有一道這樣的題：“100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個。求大、小和尚各多少個？”它的答案是大和尚有25個，小和尚有75個。你知道是怎樣算的嗎？