關(guān)于解3X+1
來源：網(wǎng)絡(luò)來源 2009-08-29 22:06:05
[標(biāo)簽：數(shù)的整除]
我們都知道，任何自然數(shù)都是由奇數(shù)和偶數(shù)組成的。我們把奇數(shù)設(shè)為x,把偶數(shù)設(shè)作y,則奇數(shù)乘以3+1等于3x+1,又因?yàn)?x還是奇數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)1是偶數(shù)，所以，3x+1肯定是個(gè)偶數(shù)。然而偶數(shù)一定能被2整除。如果被2整除后是奇數(shù)，奇數(shù)一定是1，3，5，7，9，11。。。。。。奇數(shù)都是由2n+1組成的。非常湊巧，1×3+1,5×3+1......都等于2的n次方。而2的n次方最終除以2后等于1，于是1，2，4的循環(huán)便產(chǎn)生了。那么，新的問題又誕生了。怎樣才能獲得1，5，21。。。。。。這些數(shù)呢？先想，5等于5乘以2的n次方除以2的n次方，2n的末尾一定是0，2，4，8。那如果等于x+1，x必定等于末尾是9，1，3，7。5又是可以得到的，這是所有奇數(shù)了。所以，只要是自然數(shù)，奇數(shù)乘以3加1，偶數(shù)除以2，如此循環(huán)，一定能夠得到1，2，4循環(huán)。