“希望杯”數學邀請賽培訓題1
2009-08-29 21:42:23網絡來源
“希望杯”數學邀請賽培訓題1
一．選擇題（以下每題的四個選擇支中，僅有一個是正確的）
1．－7的絕對值是（）
�。ˋ）－7（B）7（C）－（D）
2．1999－的值等于（）
（A）－2001（B）1997（C）2001（D）1999
3．下面有4個命題：
①存在并且只存在一個正整數和它的相反數相同。
②存在并且只存在一個有理數和它的相反數相同。
③存在并且只存在一個正整數和它的倒數相同。
�、艽嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�有理數和它的倒數相同。
其中正確的命題是：（）
�。ˋ）①和②（B）②和③
（C）③和④（D）④和①
4.4abc的同類項是（）
（A）4bca（B）4cab（C）acb（D）acb
5．某工廠七月份生產某產品的產量比六月份減少了20％，若八月份產品要達到六月份的產量，則八月份的產量比七月份要增加（）
�。ˋ）20％（B）25％（C）80％（D）75％
6．，，，四個數中，與的差的絕對值最小的數是（）
�。ˋ）（B）（C）（D）
7．如果x=―,Y=0.5,那么X―Y―-------2X的值是()
(A)0(B)(C)(D)―
8.ax+b=0和mx+n=0關于未知數x的同解方程，則有（）
�。ˋ）a+m>0.（B）mb≥an.
�。–）mb≤an.（D）mb=an.
9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的結果是（）
�。ˋ）－1（B）1（C）0（D）2
10．下列運算中，錯誤的是（）
�。ˋ）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1
（C）2X·3X＝6X（D）2X÷4X＝
11．已知a<0,化簡，得()
(A)2(B)1(C)0(D)－2
12．計算（－1）＋（－1）÷|－1|的結果是（）
�。ˋ）0（B）1（C）－1（D）2
13．下列式子中，正確的是（）
�。ˋ）a·a=a.（B）(x)=x.
�。–）3=9.（D）3b·3c=9bc.
14.－|－3|的相反數的負倒數是（）
（A）－（B）（C）－3（D）3
15．十月一日親朋聚會，小明統計大家的平均年齡恰是38歲，老爺爺說，兩年前的十月一日也是這些人相聚，那么兩年前相聚時大家的平均年齡是（）歲。
�。ˋ）38（B）37（C）36（D）35
16．若a<0,則4a+7|a|等于()
(A)11a(B)－11a(C)－3a(D)3a
17．若有理數x.y滿足|2x-1|+(y+2)＝0，則x.y的值等于（）
�。ˋ）－1（B）1（C）－2（D）2
18．有理數a,b,c在數軸上對應的點如圖所示：則下面式子中正確的是（）
�。ˋ）c+b>a+b.(C)ac>ab
(B)cb<ab.(D)cb>ab
19．不等式<1的正整數解有（）個。
（A）2（B）3（C）4（D）5
20．某計算機系統在同一時間只能執行一項任務，且完成該任務后才能執行下一項任務，現有U，V，W的時間分別為10秒，2分和15分，一項任務的相對等待時間為提交任務到完成該任務的時間與計算機系統執行該任務的時間之比，則下面四種執行順序中使三項任務相對等候時間之和最小的執行是（）。
�。ˋ）U，V，W．（B）V，W，U
（C）W，U，V．（D）U，W，V
21．如圖，線段AD，AB，BC和EF的長分別為1，8，3，2，5和2，記閉合折線AEBCFD的面積為S，則下面四個選擇中正確的是（）
(A)S=7.5(B)S=5.4
(C)5.4<S<7.5(D)4<S<5.4.
22．第一屆希望杯的參賽人數是11萬，第十屆為148萬，則第屆參賽人數的平均增長率最接近的數值是（）。
（A）21.8%.(B)33.5%(C)45%(D)50%
23．已知X和YI滿足3X＋4Y＝2，X－Y<1，則（）。
�。ˋ）X＝（B）Y＝－
�。–）X>(D)Y>－
24．下面的四句話中正確的是（）
A．正整數a和b的最大公約數大于等于a。
B．正整數a和b的最小公倍數大于等于ab。
C．正整數a和b的最大公約數小于等于a。
D．正整數a和b的公倍數大于等于ab。
25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，則a＋b＋c的值等于（）。
�。ˋ）10（B）8（C）6（D）4
答案與提示：
1．－7的絕對值是它的相反數7。選B。
2．1999－
�。�
�。�1＋2000＝2001選C。
3．既然只有零和它的相反數相同，所以①不正確，②是正確的，另外1與－1都等于其倒數，因此④不正確，③是正確的。所以選擇B。
4．根據同類項定義判定。選擇C。
5．設六月份產量為A，則七月份產量為。
設八月份比七月份要增加X才能達到六月份產量A，則，解得所以八月份的產量要比七月份的增加℅。選B。
6．其實，要比較的大小，易知最小，與的差的絕對值最小的數是選D。
7．
�。�
�。竭xC
8．（1）若則，因此所以有
�。�2）若則必有則也有故選D。
9．（－1）＋（－1）－（－1）（－1）÷（－1）＝（－2）－（－1）＝－1選A。
10．其中（A）、（C）、（D）運算都是正確的，而（B）的運算是錯誤的，事實上正確運算應為。選B。
11．當<0時，
∴選D。
12．選A。
13．由于，所以A不正確；又，所以B不正確；所以C不正確；D是正確的。選D。
14．－的相反數－的相反數的負倒數，也就是的負倒數，等于選A。
15．設參加聚會共個人，其年齡分別為則即
兩年前，這個人的年齡依次為所以其平均年齡為：
�。剿赃xC。
16．∵<0，∴選C。
17．由可知所以選A。
18．圖中可見<<0<1<,由<,則有<,(A)不真;由<且>0,則有<,(C)不真；由c<a且b<0,則有>不真而真，所以選D。
19．由∴的正整數角為1，2，3，4共4個，選C。
20．順序A的三項任務相對等待時間之和為
順序B的三項任務相對等待時間之和為
順序C的三項任務相對等待時間之和為
順序D的三項任務相對等待時間之和為
比較知最小。選A
21．由圖可知S小于寬為2.5，長為3的矩形的面積，大于寬為1.8，長為3的矩形面積，
即。選C
22．設每屆參賽人數的平均增長率為，由題意知，滿足關系式11＝148，所以
即
而，，可見30％選B。
23．因為所以，代入，得出
24．3是6和9的公約數，小于6，所以排除A；6和9的最小公倍數是18，小于54，所以排除B、D。自然數與的最大公約數小于等于是成立的。選C
25．由得如果中有一個成立，則所以，當時，只能進而。選D
