數學模型基礎知識

數學模型基礎知識

一．數學模型的定義 　　現在數學模型還沒有一個統一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義。"數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。"具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數學及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。 二．建立數學模型的方法和步驟 第一、 模型準備 　　首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。 第二、 模型假設 　　根據對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。 第三、 模型構成 　　根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。 第四、模型求解 　　可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟件包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 　　對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不?quot;，能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。 關于數模競賽的幾本好書 <<數學建模競賽培訓教材>> 共三本 葉其孝主編 <<數學模型>> 第二版 姜啟源 <<隨機規劃>> <<模糊數學>> <<數據結構>> <<數學建模入門>> 徐全智 <<計算機算法設計與分析>> 國防科大 基礎：1 數學分析 2 高等代數 3 概率與數理統計 4 最優化理論 5 圖論 6 組合數學 7 微分方程穩定性分析 8 排隊論