關(guān)于負(fù)數(shù)及其運(yùn)算的史料

　　人們?cè)诮夥匠袒蚱渌鼣?shù)的運(yùn)算過(guò)程中，往往要碰到從較小數(shù)減去較大數(shù)的情形，另外，還遇到了增加與減小，盈余與虧損等互為相反意義的量，這樣，人們自然地引進(jìn)了負(fù)數(shù)。

　　負(fù)數(shù)的引進(jìn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的一個(gè)巨大貢獻(xiàn)。在我國(guó)古代秦、漢時(shí)期的算經(jīng)《九章算術(shù)》的第八章“方程”中，就自由地引入了負(fù)數(shù)，如負(fù)數(shù)出現(xiàn)在方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)中，把“賣（收入錢）”作為正，則“買（付出錢）”作為負(fù)，把“余錢”作為正，則“不足錢”作為負(fù)。在關(guān)于糧谷計(jì)算的問題中，是以益實(shí)（增加糧谷）為正，損實(shí)（減少糧谷）為負(fù)等，并且該書還指出：“兩算得失相反，要以正負(fù)以名之”。當(dāng)時(shí)是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，所以在算籌中，相應(yīng)地規(guī)定以紅籌為正，黑籌為負(fù)；或?qū)⑺慊I直列作正，斜置作負(fù)。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負(fù)數(shù)明確地區(qū)別了。

　　在《九章算術(shù)》中，除了引進(jìn)正負(fù)數(shù)的概念外，還完整地記載了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，實(shí)際上是正負(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則，也就是書中解方程時(shí)用到的“正負(fù)術(shù)”即“同名相除，異名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之；其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之。”這段話的前四句說(shuō)的是正負(fù)數(shù)減法法則，后四句說(shuō)的是正負(fù)數(shù)加法法則。它的意思是：同號(hào)兩數(shù)相減，等于其絕對(duì)值相減；異號(hào)兩數(shù)相減，等于其絕對(duì)值相加；零減正數(shù)得負(fù)數(shù)，零減負(fù)數(shù)得正數(shù)。異號(hào)兩數(shù)相加，等于其絕對(duì)值相減；同號(hào)兩數(shù)相加，等于其絕對(duì)值相加；零加正數(shù)得正數(shù)，零加負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)，當(dāng)然，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看，古書中的文字?jǐn)⑹鲞�不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但直到公元17世紀(jì)以前，這還是正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算最完整的敘述。

　　在國(guó)外，負(fù)數(shù)出現(xiàn)得很晚，直至公元1150年（比《九章算術(shù)》成書晚l千多年），印度人巴土卡洛首先提到了負(fù)數(shù)，而且在公元17世紀(jì)以前，許多數(shù)學(xué)家一直采取不承認(rèn)的態(tài)度。如法國(guó)大數(shù)學(xué)家韋達(dá)，盡管在代數(shù)方面作出了巨大貢獻(xiàn)，但他在解方程時(shí)卻極力回避負(fù)數(shù)，并把負(fù)根統(tǒng)統(tǒng)舍去。有許多數(shù)學(xué)家由于把零看作“沒有”，他們不能理解比“沒有”還要“少”的現(xiàn)象，因而認(rèn)為負(fù)數(shù)是“荒謬的”。直到17世紀(jì)，笛卡兒創(chuàng)立了坐標(biāo)系，負(fù)數(shù)獲得了幾何解釋和實(shí)際意義，才逐漸得到了公認(rèn)。

　　從上面可以看出，負(fù)數(shù)的引進(jìn)，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)給世界數(shù)學(xué)的一份寶貴財(cái)富。

　　負(fù)數(shù)概念引進(jìn)后，整數(shù)集和有理數(shù)集就完整地形成了。