北大附中特級教師：北京卷數(shù)學(xué)題有兩個明顯的突出

　　嘉賓介紹：

　　周沛耕：北大附中數(shù)學(xué)特級教師，全國十佳教師，享受國務(wù)院特殊津貼的有突出貢獻的專家之一。國家奧林匹克集訓(xùn)隊教練、北京隊主教練、國家教委全國理科實驗班授課教師，是多屆國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽金獎獲得者的老師。北京市特級教師評審委員會委員。新干線學(xué)校名師團特邀顧問。以下為此次訪談的實錄。

　　主持人婁雷(blog 圖書 節(jié)目 專題)：非常感謝您今天給我們做這么精彩的點評。謝謝董老師。剛才跟大家進行的是語文學(xué)科的點評，今年2009年高考語文學(xué)科北京試卷有主觀題答題部分采取的是網(wǎng)上閱卷，所以會有很多老師們在拿到同學(xué)們答題卡之后，再進行閱卷。從我們的新浪高考頻道得知，這次網(wǎng)上閱卷會有兩位老師背靠背進行答分，所以大家不用過于擔(dān)心。另外我們還有很多學(xué)生和家長擔(dān)心分值高達60分的作文會因為老師個人主觀愿望而打分出現(xiàn)打分不公的情況，在這里考試院一些專家們也給我們大家提出了這個問題的方法，他說在今年的評分當(dāng)中，老師們將會有兩位閱卷老師同時來審評一位考生的作文題目，然后兩人同時打分，當(dāng)分值之差不多于5分的時候，就會選取兩位閱卷老師的平均分作為這名考生的最后得分，如果說分值相差五分以上，將會自動遞交給第三位閱卷老師進行評分，依此類推，最后將由閱卷小組給出最終的得分，在這里提醒大家，不要太擔(dān)心，今年的閱卷還是非常公平公開和公正的。

　　在接下來的時間當(dāng)中，將和大家共同關(guān)注2009年全國高考數(shù)學(xué)學(xué)科的真題點評，為大家邀請到的嘉賓是北京新干線學(xué)校的專家，數(shù)學(xué)的特級教師周沛耕老師來到聊天室和我們大家交流。周老師是我們的老朋友，去年和大家見過面。周老師先跟同學(xué)們打個招呼。

　　周沛耕：同學(xué)好，大家過得愉快吧。

　　主持人婁雷：下面的時間要點評一下數(shù)學(xué)的真題，拿到題目之后，首先跟大家談一談您覺得這套題的難度和去年相比有沒有什么變化，以及給您的感覺和感觸都是什么？

　　周沛耕：先說北京卷，北京卷今年出題有兩個明顯的地方比去年突出，第一個突出了數(shù)學(xué)思想方法的考察，比如說文科卷提出了反證法的考察，這在過去對文科同學(xué)沒有這種要求。第二，是突出了探究、研究方向上的考察，有許多題目，比如說求取值范圍，是否存在什么東西，或者說給你一些東西，讓你判斷有沒有他說的希望某些階段，這很符合將來的課程改革的課標(biāo)方向，這兩個特點，不僅北京這樣做了，在我目前看到的全國一些省市的考卷，教育部考試中心的考卷，也都有一定的接近。這說明從2009年以后，隨著教材向著新課標(biāo)過渡，探究意識，數(shù)學(xué)思想，越來越比數(shù)學(xué)知識顯得更加重要。

　　主持人婁雷：在接下來時間當(dāng)中，請周老師給我們大家按照您的思路對我們今年的試卷做一個點評。

　　周沛耕：北京卷的特點是保持了歷年重視基礎(chǔ)的特點。但是今年又把前面的臺階拉得比往年稍微得高一點，可以說同學(xué)們要想發(fā)揮出水平，得到比較高的分，并不一定比去年得分高。可是北京卷又在最后翹尾巴的題又稍微得采取了貼近教材的收斂方式。2002年開始北京卷最后一道題特別是理科生、文科生的最后一道題有的地方出的是讓同學(xué)需要在考場里表現(xiàn)出來他對考題的理解、他的研究能力，可以說要求偏高。從歷年的題看起來，過去最后一道題的得分都不行。估計今年最后一題的得分比往年最后一題的得分會好一些。但是前面題的得分不一定比往年多，這是總體的，從難度考察。這題難實際上是一種相對感覺，隨著我們同學(xué)基礎(chǔ)知識扎實，復(fù)習(xí)的深透，老師們對高考命題把握得比較深入，同學(xué)實際上水平是提高的，所以說孤立地說今年比去年難還是不難，我倒不這么看，只要今后扎扎實實打好基本功，就可以在未來的高考取得主動權(quán)。

　　現(xiàn)在我具體說一下，比如北京有些題目，先說理科吧。理科絕大多數(shù)題還是和教材基本一致，跟考綱也非常一致，顯得很平和。其中有些問題問得很有特色，比如說選擇題理科的最后第8個小題的問法，設(shè)定了一個情節(jié)，一個Y=X2，簡單常見的拋物線，還有一個Y=X-1這樣的直線，問這樣的直線上是否存在這樣一個點，這點如果再過一個直線和拋物線有兩個交點的話，產(chǎn)生某種線段之間的相等關(guān)系，這樣他就問，這條直線上是不是所有點都可以當(dāng)做這樣的T點還是這條直線上有一部分點是，有一部分點又不是，或者說這條直線上有很少這樣的點呢？問得很活，像這樣的題目就帶有探究性，這個題目可以做大，也可以做小，做大可以把它當(dāng)做一道解答題，在直線Y=X2任取一點，考慮過這點某一條設(shè)定的一定傾斜方向上的直線和它有兩個交點，說明滿足線狀關(guān)系解釋存在的，這樣一來就做了大題。但是真正考試考場中這是選擇題，同學(xué)們未必真是這樣做。根據(jù)做選擇題的經(jīng)驗，也需要考察考生的臨時應(yīng)變能力。北京卷出這樣的題，對同學(xué)的應(yīng)變能力，考場中的決策反應(yīng)速度，還是有很好的要求的。

　　比如北京卷20題，像每年所謂的最后一題，今年的20題出的就是先判斷有沒有他說的現(xiàn)象，然后再說明這個數(shù)列其實用集合的元素定了一個數(shù)列，再說明這個數(shù)列最后是什么等比數(shù)列，這樣溫和的題目，絕大多數(shù)或者認(rèn)真復(fù)習(xí)的學(xué)校，基礎(chǔ)不錯的同學(xué)，都可以上手，不至于像往年那樣，看到一道題就不做了。這樣出題恐怕也標(biāo)志著我們北京今后出高考題的一種溫和的具有人性的氣氛的出題方向，當(dāng)然這樣的題也很符合同學(xué)的考試目標(biāo)或者考試的考綱要求。

　　我個人看，考察的內(nèi)容還是比較全，難度適中，甚至于在北京卷從最近幾年出題看來，它的難度實際上是在穩(wěn)中稍微地平均升了一點，而不是穩(wěn)中有降。不過隨著我們同學(xué)復(fù)習(xí)得深入，我想今年得分，不會比去年低，甚至?xí)�明顯地有上升，原因是什么？原因就是每個題目都有點要求，但是這個要求正好是我們同學(xué)基本能力所能及的地方，沒有拿過來很難對付的題目。這是理科題的特點。

　　再看看北京的文科題，北京文科題很有風(fēng)格，文科題的特點和理科完全相同的題不太多，但是把理科某些題的問法弄簡單一點，弄容易處理一點，還是有一些。比如說立體幾何，解析幾何都有這個特點。文科題最大的值得注意的是最后一道題目里它考察了反證法，也就是說反證法介入真正高考題，過去僅在理科出現(xiàn)，文科很少，這說明思想方法還是我們今后復(fù)習(xí)應(yīng)該關(guān)注的東西。從文科和理科兩個卷的關(guān)系看，理科側(cè)重于字母的運算，理性的推理證明稍微多一點，文科的算量適當(dāng)?shù)販p低了一點，所以文理科的出題風(fēng)格很不錯。

　　說到這里，不得不說一點，我見到教育部考試中心全國卷，我也看了一些，因為我們網(wǎng)上用戶也可能在關(guān)心不完全是北京題。全國卷由于它考區(qū)很多獨立命題的省的卷子傳過來的速度沒有那么快，我只能看到幾個。今年全國卷最明顯的是非常穩(wěn)定，出題的難度幾乎和去年難度持平。看不出來大起大落現(xiàn)象，這是全國我看到的卷。另外今年從全國卷看，在選擇填空中，明顯地看得出來對考生要求有決策反應(yīng)能力，還有拿到題目，短時間把它變成我自己會做的能力。比如說有些沒有給圖形，像立體幾何沒有圖，可是問你的一些問題，就問很具體的，什么距離、球的直徑。北京卷也有這樣的題。可是如果同學(xué)不能很快完善成一個圖，這根本不能做，所以看來圖形直觀，必要的幾何基礎(chǔ)，已經(jīng)進入到高考中，選擇填空也包括一些解答題的考察內(nèi)容。這可能跟新課標(biāo)把幾何能力、空間想象能力提到第一個能力，是有關(guān)系的。

　　全國卷看，出題的類別和往年基本上都一樣，問題方式也還都一樣，所以我想看過2009年高考以后對我們今后的復(fù)習(xí)第一條希望我們的老師扎扎實實地把同學(xué)的基礎(chǔ)搞好，認(rèn)認(rèn)真真地把教材中、考綱中必須達標(biāo)的東西落實，而不是完全迷信于復(fù)習(xí)資料。我不是一般的反對復(fù)習(xí)資料，其實很多復(fù)習(xí)資料也花了很多心血，如果進入總復(fù)習(xí)，過早地把教材放棄了，而注重依靠復(fù)習(xí)資料的話，有可能使我們方向把握不準(zhǔn)，所以我們還是在復(fù)習(xí)主要過程中，研究教材，研究考綱，研究學(xué)生的問題，在落實上下工夫。等到必要的時候，再從復(fù)習(xí)資料找一些題，作為我們復(fù)習(xí)的補充。我覺得這樣才會好一點。