高一數學教案：巧化三角形式
來源：網絡資源 2009-03-16 12:56:53
化復數為三角形式，由于其涉及內容較多，尤其對應復數的輻角不會找，一直是學生學習的一個難點。筆者結合多年的教學實踐，利用誘導公式化復數為三角形式，既簡單又實用。為此特設計下面的表格，同學們只要由表中找到相應的公式即可。
象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
α（視為銳角） π-α π+α 2π-α
誘導角π/2-α π/2+α 3π/2-α 3π/2+α
說明：余弦在前正弦在后的選用第一行的公式，否則使用第二行的公式。
下面由幾道例題說明上述表格的應用。
例1、化-1+ i為三角形式分析：所給復數位于第二象限，查表對應誘導角為2π/3（這里銳角α=π/3）。
解：-1+ i=2（cos2π/3+sin2π/3）
例2、化z=2（cosα-isinα）為三角形式分析：所給復數位于第四象限，查表對應誘導角為2π-α。
解：z=2（cosα-isinα）=2[cos（2π-α）+isin（2π-α）]
例3、化z=－2（cosα+isinα）為三角形式分析：先將模化為正數z=2（-cosα-isinα）該復數位于第三象限，查表對應誘導角為π+α。
解：z=－2（cosα+isinα）=2[cos（π+α）+isin（π+α）]
例4、化z=sinα-icosα為三角形式分析：由于正弦在前余弦在后且對應復數位于第四象限，查表對應誘導角為3π/2+α解：z=sinα-icosα=cos（3π/2+α）+isin（3π/2+α）
例5、化z=-2（sinα-icosα）為三角形式分析：先將模化為正數z=2（-sinα+ icosα）由于正弦在前余弦在后且對應復數位于第二象限，查表對應誘導角為π/2+α解：z=-2（sinα-icosα）=2（-sinα+ icosα）
=2[cos（π/2+α）+isin（π/2+α）]
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