高二數學理科復習題-橢圓

　　高二數學理科復習題-橢圓

　　一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

　　1．橢圓的焦距是（）

　　A．2B．C．D．

　　2．F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是（）

　　A．橢圓B．直線C．線段D．圓

　　3．方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）

　　A．B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）

　　4．P是橢圓上一點，P到右焦點F2的距離為1，則P到相應左焦點的準線距離為（）

　　A．B．C．D．

　　5．若橢圓經過原點，且焦點為F1（1，0），F2（3，0），則其離心率為（）

　　A．B．C．D．

　　6．若橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓上點的最短是距離為，這個橢圓方程為（）

　　A．B．

　　C．D．以上都不對

　　7．已知P是橢圓上一點，F1和F2是焦點，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（）

　　A．B．C．D．4

　　8．橢圓內有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為（）

　　A．B．

　　C．D．

　　9．如圖，已知橢圓的中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于B，P、Q在橢圓上，PD⊥l于D，QF⊥AO，橢圓的離心率為e，則下列結論（1）（3）正確的個數是（）

　　A．1B．3

　　C．4D．5

　　10．直線與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是（）

　　A．（0，1）B．（0，5）C．D．

　　二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

　　11．中心在原點，離心率為，且一條準線方程是y=3的橢圓方程是.

　　12．過橢圓的左焦點作傾斜角為的弦AB，那么弦AB的長=.

　　13．設P是直線上的點，若橢圓以F1（1，0）F2（2，0）為兩個焦點且過P點，則當橢圓的長軸長最短時，P點坐標為.

　　14．已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為.

　　三、解答題（本大題共6小題，共80分）

　　15．求中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于4，且經過點P（3，－2）的橢圓方程.（10分）

　　16．已知地球運行的軌跡是長半軸長為a，離心率為e的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離.（10分）

　　17．已知A、B是橢圓上的兩點，F2是橢圓的右焦點，如果AB的中點到橢圓左準線距離為，求橢圓方程.（10分）

　　18．求經過點M（1，1）以y軸為準線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程.（10分）

　　19．已知橢圓=1（a>b>0）與右焦點F1對應的準線l，問能否給定離心率的范圍，使橢圓上存在一點P，滿足|PF1|是P到l的距離與|PF2|的比例中項.（12分）

　　20．已知橢圓的一個焦點，對應的準線方程為，且離心率的等比中項.（1）求橢圓方程，（2）是否存在直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰為直線平分？若存在，求出直線l的傾斜角的范圍，若不存在，請說明理由.（14分）

　　21.如圖，A村在B地正北cm處，C村在B地正東4km處，已知弧形公路PQ上任一點到B，C距離之和為8km，現要在公路旁建造一個交電房M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電，要使得所用電線最短，變電房M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離.（14分）

　　高二數學參考答案

　　橢圓

　　一、1．A2．C3．D4．D5．C6．C7．B8．B9．D10．C

　　二、11．12．13．14．

　　三、15．16.最大距離為a（1+e），最小距離為a（1－e）

　　17．解：設AB的中點為P，A、P、B在左準線上的射影分別為M、Q、N，則

　　又.則橢圓方程為

　　18．解：設橢圓中心.而中心到準線的距離為.

　　由橢圓的第二定義得

　　20．解（1）

　　對應準線方程為

　　∴橢圓中心在原點，則橢圓方程為

　　（2）假設存在直線l，且l交橢圓所得的弦MN被直線平分，∴l的斜率存在，設l:y=kx+m.

　　由.∵直線l交橢圓于不同兩點M、N.

　　①

　　設M

　　代入①得.

　　∴存在滿足條件的直線l1的傾斜角注：第（1）小題還可利用橢圓的第二定義解決

　　21．解：，∴M在以B，C為焦點，長軸長為8的橢圓上，建立如圖所示的坐標系，則B（-2，0），C（2，0），，

　　求得橢圓方程為，其離心率，右準線為.

　　作MN⊥l于N，則，由平面幾何知識知，當直線MN通過A時，，此時M的縱坐標為,

　　∴M的橫坐標為.

　　故得M在A正東且距A為（）km處.