高一數(shù)學公式：函數(shù)

 一、映射與函數(shù)： 
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念： 
如：若 ， ；問： 到 的映射有 個， 到 的映射有 個； 到 的函數(shù)有 個，若 ，則 到 的一一映射有 個。 
函數(shù) 的圖象與直線 交點的個數(shù)為 個。 
二、函數(shù)的三要素： ， ， 。 
相同函數(shù)的判斷方法：① ；② (兩點必須同時具備) 
（1）函數(shù)解析式的求法： 
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法： 
（2）函數(shù)定義域的求法： 
① ，則 ； ② 則 ； 
③ ，則 ； ④如： ，則 ； 
⑤含參問題的定義域要分類討論； 
如：已知函數(shù) 的定義域是 ，求 的定義域。 
⑥對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。如：已知扇形的周長為20，半徑為 ，扇形面積為 ，則 ；定義域為 。 
（3）函數(shù)值域的求法： 
①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式； 
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ； 
④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； 
⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域； 
⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域； 
⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 
⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。 
求下列函數(shù)的值域：① （2種方法）； 
② （2種方法）；③ （2種方法）； 
三、函數(shù)的性質(zhì)： 
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 
單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。 
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 
導數(shù)法（適用于多項式函數(shù)） 
復合函數(shù)法和圖像法。 
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。 
奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； 
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數(shù)。 
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數(shù)法 
應用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。 
周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。 
其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期. 
應用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。 
四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。 
常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考） 
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 
注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y＝f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會結(jié)合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。 
對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關于y軸對稱 
y=f(x)→y=－f(x) ,關于x軸對稱 
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱 
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數(shù)） 
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx), 
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。 
一個重要結(jié)論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱； 
如： 的圖象如圖，作出下列函數(shù)圖象： 
（1） ；（2） ； 
（3） ；（4） ； 
（5） ；（6） ； 
（7） ；（8） ； 
（9） 。