“數”風流人物還看今朝——數學類專業縱覽一

　　【尊崇地位】

　　數學是科學的女王

　　數學家高斯說：“數學是科學的女王。”

　　數學家哈爾莫斯說：“數學是創造性的藝術，因為數學家創造了美好的新概念；數學是創造性的藝術，因為數學家的生活、言行如同藝術家一樣；數學是創造性的藝術，因為數學家就是這樣認為的。”

　　哲學家康德說：“數學科學呈現出一個最輝煌的例子，表明不用借助實驗，純粹的推理能成功地擴大人們的認知領域。”

　　物理學家愛因斯坦說：“純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。”“數學受到高度尊崇的另一個原因在于：恰恰是數學，給精密的自然科學提供了無可置疑的可靠保證，沒有數學，它們無法達到這樣的可靠程度。”

　　事實上，無論哪種流派的科學史，都不約而同地賦予“數學是一切自然科學之基礎”的尊崇地位。一般說來，數學的對象可以包括客觀現實中的任何形式和關系，正如偉大的科學家伽里略所說，自然界這部偉大的書是用數學語言寫成的。回顧科學技術的發展歷史，物理學、力學、天文學、化學、生物學等領域的許多重大發展無不與數學的支撐息息相關，數學為它們提供了描述大自然魅力的語言與探索大自然奧秘的工具，牛頓力學（特別是萬有引力定律）依賴于微積分發現，愛因斯坦的相對論則與黎曼幾何及其他數學的發展緊密相關。

　　身處高科技時代，自然科學的各個研究領域都已進人更深的層次和更廣的范疇，這就更加需要數學，許多一度被認為沒有應用價值的抽象的數學概念與理論，出人意料地在其他領域中找到了原型與應用，數學與自然科學的關系從來沒有像今天這樣密切，數學的許多高深理論與方法正在深人廣泛地滲透到自然科學研究的各個領域，例如，分子生物學中DNA結構的研究與數學中的紐結理論有關，理論物理中的規范場論與微分幾何中的纖維叢理論緊密相關……當代自然科學的研究正在日益呈現出數學化的趨勢。

　　數學不僅是自然科學的基礎，也是重大技術革命的基礎。大家都知道20世紀最偉大的技術成就首推電子計算機的發明與應用，它改變了人們的日常生活，使人類進人了信息時代，但是你知道嗎，在電子計算機的發明史上，里程碑式的人物——圖林、馮諾依曼都是數學家。而且，在當今的計算機的重大應用中也無不包含著數學的貢獻。不僅僅是電子計算機，從醫學上的CT技術到中文印刷排版的自動化，從飛行器的模擬設計到指紋的識別，從石油地質勘探的數據處理到信息安全技術，在這些形形色色的技術革命的背后，數學都扮演著不可缺少的角色。數學在這些領域內既不是什么增補營養的“鈣片”，也不是一種可有可無的參考，而是真正能解決問題的“一把鋒利的劍”。因而，美國國家研究委員會把數學與能源、材料等并列為必須優先發展的基礎研究領域。

　　今天，信息技術己被廣泛應用于人類生活的方方面面，使我們無處不感到她的存在。然而，享用這些成果的人們卻往往只看到了技術成果，而看不到其背后的英雄——數學。正像前美國總統科學顧問艾德華·大衛所說的，“很少人認識到當今如此被廣泛稱頌的高技術在本質上是一種數學技術”，盡管這句話可能會引起爭論，但是，他并不是要否定各種硬件技術發展的意義，而是在強調只有很少人認識到數學在高技術中的重要性，強調高技術中數學的不可或缺性。從這個意義上講，他的見解無疑是正確的，并且是富有遠見的。

　　信息技術的發展使得數學在科學技術中的地位發生了重大變化，使得數學不再只是通過其他基礎學科間接地應用于技術領域，而是廣泛、直接地應用于各種技術之中。如今，大規模科學計算與計算機模擬在科學研究和技術開發中扮演著十分重要的角色，人們把她與理論分析、科學實驗相并列，稱之為科學探索的三大手段。在某些領域，科學計算已經替代或部分替代一些價值昂貴的實驗，大規模科學工程計算正在材料科學、流體力學等研究中，以及航天、軍事和大型工程設計中發揮著巨大作用。同時，數學也已廣泛深人到社會科學的各個領域，比如，用數學模型研究宏觀經濟與微觀經濟，用數學手段進行市場調查與預測，用數學理論進行風險分析和指導金融投資……如此種種在發達國家已被廣泛采用，在我國也開始受到重視。在經濟、金融理論研究上，數學的地位更加特殊——諾貝爾經濟學獎獲得者中，數學家或有研究數學經歷的經濟學家占了相當大的比例；當今在華爾街叱詫風云的許多人物，都曾出身數學專業。

　　【專業簡介】

　　一道好題的價值之一在于能產生其他一些好題

　　大學之前的數學可以統稱為初等數學，進入大學后，數學學習則進入了高等數學階段。高等數學不是初等數學的一種簡單提升，而是以微積分和高等代數為基礎的一個體系。按照國家教育部的劃分，數學類專業主要涵蓋數學與應用數學、數學與計算數學，以及統計專業。為了培養個性化人才，不同的院校又設置了不同的專業方向，比如，在數學與應用數學專業下，設置基礎數學方向、金融數學方向。而且，不同院校的教研側重點也不同，比如，中國科學技術大學比較側重理論與應用數學，復旦大學側重于數學與應用數學、信息與計算科學，清華大學比較側重應用數學，浙江大學比較側重基礎數學與應用數學，等等。一般來說，三個專業可衍生出五個專業方向，即，基礎數學、應用數學、概率統計、科學與工程計算、信息科學等方向，只是不同的學校名稱可能不一樣罷了。

　　基礎數學與應用數學

　　礎數學是數學科學的核心，相對于其他應用性數學分支來說，她更注重理論研究。通俗講，就是人們常說的“純數學”，是數學里最理論、最具挑戰性的一部分。強大的理論體系使其不僅成為其他應用性數學分支的基礎，也為自然科學、技術科學、社會科學提供了必不可少的語言、工具和方法。

　　社會上很多人誤認為研究數學就是紙上談兵、窮思苦想。這只說對了一半，而且是前一半。現在很多人都是先搞理論，然后從事應用。因為理論是基礎，要從事應用方面的工作，必須從最基礎的理論做起。有了理論做基礎，才能在實際應用中得心應手、有所建樹。應用數學就是以理論做基礎，以數學方法及計算機技術和信息技術為主要工具，通過研究和建立數學模型，解決現代科學技術及信息、管理、經濟、金融、社會和人文科學中提出的大量實際問題和理論問題。所以如果你選擇了數學專業，即使不是基礎數學系，也會要求你修一些基礎數學的課。

　　基礎數學和應用數學系的畢業生，一般都具有扎實的數學理論基礎、借助數學和計算機技術解決實際課題的能力，具備較廣泛的適應性和較強的發展潛力。

　　概率統計

　　概率論與數理統計是20世紀至今迅速發展的學科，主要研究各種隨機現象的本質與內在規律性，以及自然科學、社會科學等各個學科中各種類型數據的綜合處理及統計推斷方法。隨著人類社會各種體系的日益龐大、復雜、精密，加之計算機的廣泛應用，概率統計的重要性越來越顯著。

　　概率與統計是兩個完全不同的概念，雖然兩者經常被聯系在一起。舉個例子，你去超市買零食，理論上講，每種零食都可能被你選中，這就是一個概率問題，你愛吃的零食被選中的機會大點（被選中的概率較大），不愛吃的零食被選中的機會小點（被選中的概率較小），甚至有一些食品你吃了有過敏反應，所以根本不會被挑選到，也就是說它們被挑選的概率為零。統計又是另外一回事，比如說你去超市買了4瓶雪碧、5瓶鮮橙多、6瓶綠茶、10瓶可樂，然后利用統計的方法就可以知道，對于這四種飲料你最可能的喜好程度。雖然這兩個例子并不能完全說明統計與概率的差別，但是不是讓你有了一個大致的印象呢？

　　沒有印象也沒關系，因為本科專業不會分得那么細，課程都是一些必須要學的基礎課。等你將來攻讀碩士或博士研究生時，概率和統計就完全被分開了。

　　本科時代對概率統計方向的教學，重點在打下堅實的數學基礎，培養創造性能力，了解和掌握豐富的現代統計方法，主要課程包括概率論、數理統計、測度論、應用隨機過程、應用時間序列分析、應用多元素統計分析、應用回歸分析、統計計算、抽樣調查、保險統計、決策分析等。

　　科學與工程計算

　　科學與工程計算是伴隨著計算機的出現而迅猛發展起來的新學科，涉及計算物理、計算化學、計算力學、計算材料學、計算科學、地球科學、金融保險等眾多交叉學科，主要目的是運用現代數學理論與方法解決各類科學與工程問題，分析和提高計算的可靠性、有效性和精確性，研究各類數值軟件的開發。

　　一些院校把控制科學、運籌科學包含其中。控制科學方向以數學和計算機為主要工具，研究社會、經濟、金融、軍事等各種系統的建模、分析、設計和控制問題。運籌科學方向結合數學、計算機科學，為各類系統的規劃設計、管理運行和優化決策提供理論依據。

　　如果你是一位計算機編程愛好者，你會知道，算法是程序的靈魂。通過學習科學與工程計算，你將接觸到各種算法的設計、優化及其評估。除了計算機編程，你還會對其他物理、工程等的計算問題進行深入研究。這是一個很廣闊的領域，因為計算機的發展將很多原來不可能計算的問題變成了可能。其主要課程包括數值代數、偏微分方程數值解、最優化方法、理論力學、流體力學引論、控制系統CAD、模擬與Monte-Carlo方法、數學物理中的反問題、軟件基礎、應用軟件、軟件工程、計算機圖形學等必修和選修課。