2008年高考全國卷數學評析及2009年高考復習

　　2008年仍有多省市獨立命題，本文結合全國卷Ⅱ（貴州、黑龍江、吉林、云南、甘肅、新疆、內蒙古、青海、西藏），具體評析2008年數學試卷，并給出備戰2009年高考的幾點教學啟示。

　　一、2008年高考數學試卷的基本評價

　　2008年的高考數學全國卷與2007年高考試卷的題型和分數比例完全一致，總體符合考綱要求，突出了對能力的考察，注重了知識的綜合，對運算的能力要求較高，突出對學生數學能力和數學思想方法的考察。

　　今年的數學試卷難度，總的來說，穩中有升，相比去年的考題和前面幾次的診斷考試都要難。雖然題型常規，但靈活多變，綜合性較強，學生得高分實屬不易。有的考生講：“感覺數學偏難,平時模擬的時候做過很多題, 感覺出的題挺出乎意料的”“和去年的題型基本一樣！看似好做，其實不一定好做，要想考一個理想的分數，非下一番功夫不可”“今年除了語文和英語，理綜和數學太難了，拿過卷子一瞧，腦子一片空白……出考場后，聽到一陣陣嘆息聲、哭聲……”

　　部分題目在考查基礎知識點上有創新，有一定難度。如概率題，不同于常規性的練習題，閱讀量很大。同時，選擇題最后兩題、填空題最后一題、解答的第二個問題比較難，即考查學生空間想象、邏輯推理的部分較難。

　　文、理數學試題基本沒有偏題、怪題（當然有不少老師認為理科的第(18)題有些偏），而且題目多是立意新穎，“把關點”多，同時，試題沒有大起大落，穩中有新，穩中有進。在“難大家都難”的情況下，平時靈活運用、不生搬硬套的考生將會“沾點光”。可以說，今年的試題雖然有一定的難度，但預計將有較好的區分度。

　　我們認為，結合今年奧運會前的全國創設和諧環境、冰雪災害及汶川大地震等特殊情況的發生，2008年的高考試卷，總體上不應偏難，應該保持在2007年的水平，甚至可以介于2004年和2007年的平均檔位。 要有較好的區分度不一定非要壓低數學成績，讓考生痛心、讓家長惋惜、讓數學教師沒有成就感！

　　二、2008年高考數學試卷剖析

　　1.基本特點：難

　　今年的數學試題不論文理科，考完后考生一致反映試題較難，做起來不順，時間不夠，做不完。那么我們來看一下它究竟難在哪里？

　　（1）客觀題難點分布廣泛，送分題很少，容易題沒有，基本上都是中檔題，用時較多，難以給后面的試題留下足夠的時間。今年填空題略微加大了一點難度。

　　（2）試題思維含量高，比如，理22題，理21題，理19題，文22題等。

　　（3）閱讀量大，對審題要求高。如理科的第(18)題，題面太長，閱讀量太大，好多學生反映讀不懂題，不理解題意，從而無從下手。真正理解了題意，才發現這道題其實一點兒也不難。另外，部分小題也是這樣的，切入點找不準，個別題不知如何下手，望題興嘆。

　　（4）計算量大，如理科第21題和文科第22題的解析幾何問題，計算量太大，就是計算不出最后結果。

　　總體來講，試題源于教材，又高于教材，突出考查數學思想方法和數學能力。2008年高考數學試題，在題型和題量上和2007年試題完全相同，但是難度有所提高，成績優秀的學生可能不會有太大的波動，但是中等學生可能會有大幅度的下降，學生平均考分可能比去年低20分左右。

　　2.數學試卷特點

　　特點一：強調概念性的考察

　　大家都知道，概念性強是數學學科的一個基本特征，我們所有數學的內容都是以概念作為它的基本元素的，由概念組成命題，由命題組成整個邏輯系統。 2008年數學試卷依然非常關注對概念性的考察，比如在理科卷涉及到一個復數計算的題目(選擇題第2題)，只要把題目看清楚，它是一個單純的計算。這種題都是體現了對概念性的考察。

　　特點二：量化突出

　　2008年高考數學試卷，對計算題都不是簡單地套一個公式來完成一個計算。考試大綱特別強調，考察計算就要特別強調算比，也就是說你用什么樣的原則、你用什么樣的思路去進行計算，這比具體的套一個公式的計算更能顯示對思維能力的考察。再比如說在有關立體幾何空間圖形幾何量的計算當中，仍然有一個如何正確地去思考這個圖形，如何在解題過程當中正確地畫出這個圖形，而且在畫出這個圖形的過程中要把這個圖形的數量特征體現得非常明確，這樣才能進行正確的計算。這樣一來它既考了立體幾何當中一些最基本的概念和基本的計算公式，而更重要的是通過你的空間想象來體現你的思維能力和水平。這樣的出題應當說是考試大綱非常明確強調的一個命題的原則。

　　特點三：解法多樣

　　2008年高考數學試卷相當一部分題目都是一道題有多種解法，而每一種解法往往出現解題所耗用的時間、解題的速度等等各個方面的差異。這樣的題如果用你最熟悉簡單的機械照搬的方法，就要做很長的運算。而相反，如果你把這個題中間的各項關系都搞清楚了，做起來就可能事半功倍。如立體幾何題建立空間直角坐標系很簡單。這些特點應該說在這次的數學卷子當中都有比較明顯的體現。這是我們要強調的一個非常重要的數學學科的特點。

　　另外，選擇、填空題與往年的比較，“送分題”相對少了，整個試題基本上沒有一道題一看就可以得出結果的，這也是對學生心理素質的一種考查。

　　此外，壓軸題綜合性較強，還對考生的運算能力、推理能力提出了更高的要求。

　　總之，2008年的數學試題源于教材，又高于教材，大部分題目可在教材中找到原型；入手較容易，但得高分不易；設問有創新；知識交匯的考查題目較多；解題方法呈多樣性；注重基本運算能力；對審題要求高。部分題目起點低，入手比較容易，而且入口廣，但是結尾要求高，得高分不容易。

　　總的來說，涉及數形結合、函數與方程等數學思想方法的題目很多。這樣一來，靈活多變的題目增多，陳題、舊題相應變少了，考前給學生的種種猜題、押題的方法也就不那么“靈驗”了。實際上，更應注重的是對考生數學基礎知識、基本方法的培養。

　　3.數學試卷梯度設置

　　一般說來，無論是整張卷子還是每道大題，它都應該是從易到難，從簡到繁。如，2008年數學試卷的最后兩道題。它有兩個非常明顯的特點：第一，起點并不很高，換句話說，對大多數的考生來說，在讀懂了題目之后，解決題目的第一小問應該是可以做到的，但是它們既然是用于拉大區分度，用來考察能力的，所以題目的第二問、第三問呈現比較明顯的梯度，這就是說他要看你數學的實力究竟怎么樣。這也是大家應該有所準備的。

　　大題：從6個大題的情況來看，仍然可以說是在考試大綱的各項規定要求之中。今年的高考數學試卷這樣兩個方面體現比較明顯：第一～六個大題，一個題考三角函數，一個題考有關概率的應用問題，一個題考立體幾何，一道題涉及數列的問題。一道題涉及到解析幾何，還有一道題涉及三角函數和導數。看起來這個基本格局和去年是相同的。所以，這一點應該說是在大家的意料之中。

　　但是，在題目的設置順序上，還是存在一些問題的，比如，第18題，通常情況下，概率題是可以拿上分的，但是，這一題把學生給擋住了，學生讀不懂題，又不愿放棄，結果耽誤了很長時間，還是沒有拿下。這在心理上給學生以重創。解析幾何算量又較大，學生算不出最后結果，如第22題，是很好的一題，有創新，是三角函數和導數的綜合題，面目較新，只可惜學生沒有時間去做了。所以，我們認為題目設置的順序應做調整。

　　三、備戰2009年高考——積極穩妥、細悟深思、掌握導向、高屋建瓴

　　高考既是考學生也是考老師，在教學中我們老師講的多、練的多、考的多而學生反思的少，今年的高考試題對我們的教學有以下幾點啟示：

　　1.以新的教學理念搞好課堂教學

　　“觀念大于一切”，認識了問題的本質才能更好的解決問題，面對新一輪的課改，如何發揮課堂主陣地？應從以下幾個方面入手：

　　（1）每節課必須選出最優秀的試題，最具典型性和最有價值的試題，因為這些試題更能鍛煉學生的數學思維能力，提高他們的數學思維品質。

　　（2）發揮學生的主觀能動性和教師的主導地位，要相信學生，要把思維還給學生，要讓學生真正的成為學習的主人。灌輸教育是無視學生主體，目中無人的教育。

　　（3）抓好平時各環節，數學能力的培養，關鍵在于平時，注意學生下列幾個能力的培養：審題謹慎、推理嚴密、表述清楚、計算準確、檢驗有效。

　　（4）幫助學生形成知識之間的縱橫聯系的網絡，突出主干知識，重視思想方法的滲透和運用（對數學思想方法的思考、提煉和總結，在數學解題中自覺運用乃至成為一種思維的習慣，已成為提高數學修養的基本形式，也是高考考查的重要內容之一）。在基礎知識的復習中，關鍵是要重落實，要處理好講、練、評、輔之間的關系，追求復習的合理方案與最佳效果。在高三復習中要正確處理課本與教輔之間的關系。對課本要做到：幫助學生梳理教材知識結構，提煉結構組塊；立足教材基本例題、習題，搞好變式研究。對教輔要做到：精心選擇、精心取舍、精講精練，減輕學生負擔，避免“題海戰”，切忌不加思考、不及時總結與反饋。

　　2.研究好兩綱一本以及各地模擬試題

　　今年試題有難度，但是不超綱、不越線，嚴格遵循了考試大綱和教學大綱。做數學基礎復習，就要手不離綱，從課本出發，以各地優秀模擬試題做樣板，充分挖掘每道試題，在考綱中是怎樣要求的，這些知識點課本上是怎樣反映的。抓基礎仍是我們生存的底線，基礎不牢，地動山搖，數學能力的培養是長期的一種積淀，滲透思想，鍛煉思維，形成悟性。

　　3.科學復習

　　以數學思想方法的應用為例，分類討論思想、消參法學生可謂耳熟能詳，為什么考場上用不上？主要原因是平時教師生硬地將這些方法灌輸給學生，學生食而不化，當然考場上更不能熟練應用，所以在高三復習中，不論第一輪基礎知識復習，還是第二輪專題復習，第三輪的強化訓練，都應始終堅持指導學生自己進行數學思想和方法的提煉，讓學生從思想上去揭示問題的本質。在解題后進行反思和提煉是成功的經驗。

　　4.夯實基礎，提高運算能力

　　今年試題對運算能力的考查仍是重點，特別是對運算能力的核心——運算合理性的考查。合理性的標志是運算的簡捷性與準確性，很多考生后三道題做得不太理想，主要是運算量比較大，同時對運算能力的理解比較片面，對學過的知識仍是模仿、記憶階段，未能真正理解和掌握，如19題求線面角方法，21題求導公式的把握，因此，必須提高對運算能力的認識，在算中進行思考，在思考中輔以運算，將思考與運算融為一體。

　　5.考試心理和技巧是系統工程

　　培養學生在考場上克服困難的勇氣，是今年數學試卷反映的一個很重要的特點。有的學生發現一兩道不會做的題，就心里發慌，手心出汗，表現出我們平時所說的“舌尖效應”和“門檻效應”，從而心慌意亂，顧此失彼，得不償失。有的學生則能逾越這道障礙，平心靜氣發揮自己的水平，解答后面的問題。

　　6.教師要不斷學習探索新的教育理念

　　理念是更高層次的一種思維，用理念指導我們的行動會事半功倍，學習誘思探究理論，不斷提高我們教師的素質，大膽地把時間還給學生，真正做到教師點撥式教學，學生做學習的主人。