2007年新課程標準數學科（文科）考試大綱

2007年普通高等學校招生全國統一考試
新課程標準數學科（文科）考試大綱

I．考試性質
普通高等學校招生全國統一考試是合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試。高等學校根據考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優錄取。因此，高考應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度。

II．考試內容
根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案（實驗）》（教基［2003］6號）和《普通高中數學課程標準（實驗）》（2003年4月第1版，人民教育出版社出版）的必修課程，選修課程系列1和系列4的內容，確定文史類高考數學科考試內容。
數學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養。
數學科考試，要發揮數學作為主要基礎學科的作用，要考查中學的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查對數學思想方法和數學本質的理解水平，要考查進入高等學校繼續學習的潛能。

一、考核目標與要求
1．知識要求
知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》中所規定的必修課程、選修課程系列1和系列4的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數據、繪制圖表等基本技能。
各部分知識整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關說明。
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。
（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別、模仿，會求、會解等。
（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明，用數學語言表達，利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，有利用所學知識解決簡單問題的能力。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想像，比較、判別，初步應用等。
（3）掌握：要求對所列的知識內容能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等。

2．能力要求
能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。
（1）空間想像能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分析、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想像能力，識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助線或對圖形進行各種變換，對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志。
（2）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程，抽象和概括是相互聯系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某一觀點或作出某項結論。
抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或作出新的判斷。
（3）推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論正確的一連串的推理過程，推理既包括演繹推理，也包括合情推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法，一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。
中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題來論證某一數學命題真實性初步的推理能力。
（4）運用求解能力：會根據法則、公式進行正確運算，變形和數據處理，能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算。
運算求解能力是思維能力和運算技能的結合，運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等，運算能力包括分析運算條件，探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。
（5）數據處理能力：會收集數據、整理數據、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷。
數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題。
（6）應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并能所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明。主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，并加以解決。
（7）創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。
創新意識是理性思維的高層次表現，對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也就越強。

3．個性品質要求
個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀，具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文階段，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義。
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神。

4．考查要求
數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識在各自的發展過程中的縱向聯系和橫向聯系，要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的結構框架。
（1）對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體，注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面，從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。
（2）對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識相結合，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想方法的掌握程度。
（3）對數學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學生的潛能。
對能力的考查要全面考查能力，強調綜合性、應用性，并要切合學生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調其科學性、嚴謹性、抽象性。對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化，對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代數運算為主，數據處理能力的考查主要是運用概括統計的基本方法和思想解決實際問題的能力。
（4）對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式，命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學數學的實際，考慮學生的年齡特點和實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的水平。
（5）對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查，在考試中創設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，要注重問題的多樣化，體現思維的發散性，精心設計考查數學主體內容、體現數學素質的試題；反映數、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放性的試題。
數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想方法的考查，注重對數學能力的考查，展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養的要求。

二、考試范圍與要求
本部分包括必考內容和選考內容兩部分，必考內容為《課程標準》的必修內容和選修系列1的內容，選考內容為《課程標準》的選修系列4的三個專題，這三個專題是否選考及選考專題的內容和數量由各省區自行決定。

（一）必考內容與要求
1．集合
（1）集合的含義與表示
①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。
②能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。
（2）集合間的基本關系
①理解集合之間包含與相等的含義，能區別給定集合的子集。
②在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運算
①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
③能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算。

2．函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）
（1）函數
①了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。
②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。
③了解簡單的分段函數，并能簡單應用。
④理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義。
⑤會運用函數圖像理解和研究函數的性質。
（2）指數函數
①了解指數函數模型的實際背景。
②理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
③理解指數函數的概念，并理解指數函數的單調性與函數圖像通過的特殊點。
④知道指數函數是一類重要的函數模型。
（3）對數函數
①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用。
②理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點。
③知道對數函數是一類重要的函數模型；
④了解指數函數 與對數函數 互為反函數（a>0，a≠1）。
（4）冪函數
①了解冪函數的概念。
②結合函數 的圖象，了解它們的變化情況。
（5）函數與方程
①結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。
②根據具體函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解。
（6）函數模型及其應用
①了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征，知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義。
②了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會中普遍使用的函數模型）的廣泛應用。

3．立體幾何初步
（1）空間幾何體
①認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。
②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。
③會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。
（2）點、直線、平面之間的位置關系
①理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。
◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內。
◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定，理解以下判定定理。
◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。
◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行。
◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。
◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。
理解以下性質定理，并能夠證明。
◆如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行。
◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行。
◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。
◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直。
③能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。

4．平面解析幾何初步
（1）直線與方程
①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。
②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
③能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
④掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系。
⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。
⑥掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條直線間的距離。
（2）圓與方程
①掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。
②能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關系。
③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
④初步了解用代數方法處理幾何問題的思想。
（3）空間直角坐標系
①了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置。
②會推導空間兩點間的距離公式。

5．算法初步
（1）算法的含義、程序框圖
①了解算法的含義，了解算法的思想。
②理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。
（2）基本算法語句
理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義。

6．統計
（1）隨機抽樣
①理解隨機抽樣的必要性和重要性。
②會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法。
（2）總體估計
①了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點。
②理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差。
③能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。
④會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想。
⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題。
（3）變量的相關性
①會作兩個有關聯變量數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系。
②了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。

7．概率
（1）事件與概率
①了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別。
②了解兩個互斥事件的概率加法公式。
（2）古典概型
①理解古典概型及其概率計算公式。
②會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
（3）隨機數與幾何概型
①了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率。
②了解幾何概型的意義。

8．基本初等函數II（三角函數）
（1）任意角的概念、弧度制
①了解任意角的概念。
②了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。
（2）三角函數
①理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。
②能利用單位圓中的三角函數線推導出 的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出 的圖像，了解三角函數的周期性。
③理解正弦函數、余弦函數在區間［0，2π］的性質（如單調性、最大值和最小值與x軸交點等），理解正切函數在區間（ ）的單調性。
④理解同角三角函數的基本關系式：
 
⑤了解函數y=Asin（ωx+）的物理意義；能畫出y=Asin（ωx+）的圖像，了解參數A、ω、對函數圖象變化的影響。
⑥了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題。

9．平面向量
（1）平面向量的實際背景及基本概念
①了解向量的實際背景。
②理解平面向量的概念及向量相等的含義。
③理解向量的幾何表示。
（2）向量的線性運算
①掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。
②掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。
③了解向量線性運算的性質及其幾何意義。
（3）平面向量的基本定理及坐標表示
①了解平面向量的基本定理及其意義。
②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。
③會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。
④理解用坐標表示的平面向量共線的條件。
（4）平面向量的數量積
①理解平面向量數量積的含義及其物理意義。
②了解平面向量的數量積與向量投影的關系。
③掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。
④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。
（5）向量的應用
①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。
②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。

10．三角恒等變換
（1）和與差的三角函數公式
①會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。
②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。
③能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系。
（2）簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、平角公式，但對這三組公式不要求記憶）

11．解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
（2）應用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

12．數列
（1）數列的概念和簡單表示法
①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。
②了解數列的自變量為正整數的一類函數。
（2）等差數列、等比數列
①理解等差數列、等比數列的概念。
②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。
③能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。
④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

13．不等式
（1）不等關系
了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。
（2）一元二次不等式
①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。
②通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系。
③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序。
（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。
③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。
（4）基本不等式：
①了解基本不等式的證明過程。
②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。

14．常用邏輯用語
（1）命題及其關系
①了解命題及其逆命題，否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。
（2）簡單的邏輯聯結詞
了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。
（3）全稱量詞與存在量詞
①理解全稱量詞與存在量詞的意義。
②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

15．圓錐曲線與方程
（1）圓錐曲線
①了解圓錐曲線的實際背景，了解在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。
②掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。
③了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質。
④理解數形結合的思想。
⑤了解圓錐曲線的簡單應用。

16．導數及其應用
（1）導數概念及其幾何意義
①了解導數概念的實際背景。
②理解導數的幾何意義。
（2）導數的運算
①能根據導數定義，求函數 的導數。
②能利用表1給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。
表1：常見基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式。
 （C為常數）； ；
 
法則1  
法則2  
法則3  
（3）導數在研究函數中的應用
①了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間，對多項式函數一般不超過三次。
②了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值，對多項式函數一般不超過三次；會求閉區間上函數的最大值、最小值，對多項式函數一般不超過三次。
（4）生活中的優化問題
會利用導數解決某些實際問題

17．統計案例
了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。
（1）獨立檢驗
了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用。
（2）假設檢驗
了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用。
（3）聚類分析
了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用。
（4）回歸分析
了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。

18．推理與證明
（1）合情推理與演繹推理。
①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。
②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。
③了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。
（2）直接證明與間接證明。
①了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
②了解間接證明的一種基本方法――反證法；了解反證法的思考過程、特點。

19．數系的擴充與復數的引入
（1）復數的概念
①理解復數的基本概念。
②理解復數相等的充要條件。
③了解復數的代數表示法及其幾何意義。
（2）復數的四則運算
①會進行復數代數形式的四則運算。
②了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。

20．框圖
（1）流程圖
①了解程序框圖
②了解工序流程圖（即統籌圖）
③能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。
（2）結構圖
①了解結構圖。
②會運用結構圖梳理已學過的知識、梳理收集到的資料信息。

（二）選考內容與要求
1．幾何證明選講
（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理。
（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理。
（3）會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理。
（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）
（5）了解下面定理
定理：在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于點O，其夾角為α，l’圍繞l旋轉得到以O為頂點，l’為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行，記β=0），則：
（i）β>α，平面π與圓錐的交線為橢圓；
（ii）β=α，平面π與圓錐的交線為拋物線；
（iii）β<α，平面π與圓錐的交線為雙曲線。
（6）會利用丹迪林（Dandelin）雙球（這兩個球位于圓錐的內部，一個位于平面π的上方，一個位于平面的下方，并且與平面π及圓錐均相切）證明上述定理（i）情況。
（7）會證明以下結果：
（i）在（6）中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行，記這個圓所在平面為π’；
（ii）如果平面π與平面π’的交線為m，在（5）（i）中橢圓上任取一點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數e（稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數e為離心率。）
（8）了解定理（5）（iii）中的證明，了解當β無限接近α時，平面z的極限結果。

2．坐標系與參數方程
（1）坐標系
①理解坐標系的作用。
②了解在平面直角坐標系伸縮變換信息處理上平面圖形的變化情況。
③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行坐標和直角坐標的互化。
④能在極坐標系中給出簡單圖形，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。
⑤了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區別。
（2）參數方程
①了解參數方程，了解參數的意義。
②能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程。
③了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數方程。
④了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。

III．考試形式與試卷結構
考試采用閉卷、筆答形式，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型，選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟和推證過程。
試卷包括容易題、中等題和難題，以中等題為主。
試卷包括必做試題和選做試題。