高中數學集合學習中值得注意的幾個問題

2006-12-28 15:16:41中國高中生網

集合是近代數學中的一個重要概念，它不僅與高中數學的許多內容有著緊密的聯系，而且已經滲透到自然科學的眾多領域，應用十分廣泛。掌握好集合的知識既是數學學習本身的需要，也是全面提高數學素養的一個必不可少的內容。進入高中，學習數學的第一課，就是集合。由于集合單元的概念抽象，符號術語多，研究方法跟學習初中數學時有著明顯的差異，致使部分同學初學集合時，感到難以適應，常常因為這樣那樣的原因造成解題失誤，形成思維障礙，甚至影響整個高中數學的學習。為了幫助同學們解決這一問題，本文談談在集合學習中值得注意的幾個事項，供大家參考。

一、準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題

概念抽象、符號術語多是集合單元的一個顯著特點，例如交集、并集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關系及其表示方法，集合與集合的關系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關系和表示方法，都可以作為求解集合問題的依據、出發點甚至是突破口。因此，要想學好集合的內容，就必須在準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題上下功夫。

二、注意弄清集合元素的性質，學會運用元素分析法審視集合的有關問題

眾所周知，集合可以看成是一些對象的全體，其中的每一個對象叫做這個集合的元素。集合中的元素具有“三性”：

（1）、確定性：集合中的元素應該是確定的，不能模棱兩可。

（2）、互異性：集合中的元素應該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個。

（3）、無序性：集合中的元素是無次序關系的。

集合的關系、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問題時，抓住元素的特征進行分析，就相當于牽牛抓住了牛鼻子。

三、體會集合問題中蘊含的數學思想方法，掌握解決集合問題的基本規律

布魯納說過，掌握數學思想可使得數學更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的“光明之路”。集合單元中，含有豐富的數學思想內容，例如數形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學習過程中，注意對這些數學思想進行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭集合問題的求解，而且對于開發智力、培養能力、優化思維品質，都具有十分重要的意義。

四、重視空集的特殊性，防止由于忽視空集這一特殊情況導致的解題失誤

空集是一個十分重要的特殊集合，它具備“空集雖空，但空有所為”的功能。在解題的過程中，要時刻注意有無可能存在空集的情況，否則極易導致解題失誤。這一點，必須引起我們的高度重視。